Question

10．如圖所示，在y軸右側有垂直于紙面向外的勻強磁場，y軸左側有圓形邊界的勻強磁場，其圓心為x軸上的P點，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里．兩磁場的邊界相切于 O點．現一質量為m，帶電量為+q的粒子從A點以速度v沿著x軸正方向射入磁場，經過一段時間后射離圓形邊界的磁場，其速度方向偏離原來方向的夾角為60°．再經過一段時間，粒子回到A點，且沿著x軸負方向射出．求：
（1）圓形邊界磁場的半徑；
（2）粒子從A點出發(fā)又回到A點的時間．

Answer 1

分析 （1）由題意畫出運動軌跡圖，并由幾何關系來確定兩段圓弧的圓心角及各線段長；由切點處作出兩圓半徑關系，并求解；
（2）寫出周期公式，尋找每次旋轉后角度變化規(guī)律來來計算各段時間，然后求出求總時間；

解答 解：（1）根據題意，帶電粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
 得：R=$\frac{mv}{qB}$
由圖圓形磁場的半徑：r=Rtan30°=$\frac{\sqrt{3}mv}{3qB}$
（2）粒子在磁場中運動的周期：T=$\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$
由題可知粒子從A到B偏轉的角度是60°，所以運動的時間：${t}_{1}=\frac{60°}{360°}•T$=$\frac{1}{6}T$=$\frac{πm}{3qB}$
粒子從B-C做勻速直線運動，運動時間：${t}_{2}=\frac{r-rcos60°}{vcos60°}$=$\frac{m}{3qB}$
粒子從C-D做勻速圓周運動，運動時間：${t}_{3}=\frac{300°}{360°}•T=\frac{5}{6}T=\frac{5πm}{3qB}$
所以粒子從A點出發(fā)又回到A點的時間：t=$2{t}_{1}+2{t}_{2}+{t}_{3}=\frac{m}{3qB}（7π+2\sqrt{3}）$
答：（1）圓形邊界磁場的半徑是$\frac{\sqrt{3}mv}{3qB}$；
（2）粒子從A點出發(fā)又回到A點的時間$\frac{m}{3qB}（7π+2\sqrt{3}）$．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，難度較大，過程復雜，關鍵在于用運動軌跡圖來尋找?guī)缀侮P系，確定長度及角度，將復雜運動形成規(guī)律進行簡化解決．