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【題目】為了增強消防意識,某部門從男,女職工中各隨機抽取了20人參加消防知識測試(滿分為100分),這40名職工測試成績的莖葉圖如下圖所示
(1)根據(jù)莖葉圖判斷男職工和女職工中,哪類職工的測試成績更好?并說明理由;
(2)(ⅰ)求這40名職工成績的中位數(shù),并填寫下面列聯(lián)表:
超過的人數(shù) | 不超過的人數(shù) | |
男職工 | ||
女職工 |
(ⅱ)如果規(guī)定職工成績不少于m定為優(yōu)秀,根據(jù)(ⅰ)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為消防知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)?
附:.
P() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如圖,已知平行四邊形中,,,為邊的中點,將 沿直線翻折成.若為線段的中點,則在翻折過程中,有下列三個命題:
①線段的長是定值;
②存在某個位置,使;
③存在某個位置,使平面.
其中正確的命題有______. (填寫所有正確命題的編號)
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【題目】已知是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列,對每一個正整數(shù),該數(shù)列前項的最大值記為,第項之后各項的最小值記為,記.
(1)若數(shù)列的通項公式為,求數(shù)列的通項公式;
(2)證明:“數(shù)列單調(diào)遞增”是“”的充要條件;
(3)若對任意恒成立,證明:數(shù)列的通項公式為.
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【題目】已知橢圓的焦點為,,離心率為,點P為橢圓C上一動點,且的面積最大值為,O為坐標原點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點,為橢圓C上的兩個動點,當(dāng)為多少時,點O到直線MN的距離為定值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,為等邊三角形,邊長為2,為等腰直角三角形,,,,平面平面ABCD.
(1)證明:平面PAD;
(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值;
(3)棱PD上是否存在一點E,使得平面PBC?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某學(xué)校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績,其中有三個數(shù)據(jù)模糊.
學(xué)生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳遠(單位:米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳繩(單位:次) | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a1 | b | 65 |
在這10名學(xué)生中,進入立定跳遠決賽的有8人,同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則
(A)2號學(xué)生進入30秒跳繩決賽
(B)5號學(xué)生進入30秒跳繩決賽
(C)8號學(xué)生進入30秒跳繩決賽
(D)9號學(xué)生進入30秒跳繩決賽
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【題目】已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù). 設(shè)是的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)若時,函數(shù)在處的切線經(jīng)過點,求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,求的取值范圍.
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