【題目】已知函數(shù),.
(1)證明:在區(qū)間上單調(diào)遞增;
(2)若存在,使得與在的值域相同,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)求出,可證明,恒成立,故可得為上的增函數(shù).
(2)先討論時的情形,此時可把的存在性問題轉(zhuǎn)化為在存在兩個不同的零點(diǎn)問題,利用導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)存在定理可得.再討論的情形,利用兩個函數(shù)的函數(shù)值的符號可判定這種情況不成立,兩者結(jié)合可求的取值范圍.
(1)因?yàn)?/span>,故且,
令,故.
當(dāng)時,,故在上為增函數(shù),
所以,
故,,故為上的增函數(shù).
(2)因?yàn)?/span>,故在為增函數(shù),
故在上的值域?yàn)?/span>.
當(dāng)時,的值域?yàn)?/span>,故,
所以在有兩個不同的解.
令,
故在有兩個不同的零點(diǎn).
又,
當(dāng)時,,
故為上的單調(diào)增函數(shù),
故在最多有一個解,舍去.
當(dāng)時,.
取,,
令,則,
故在為增函數(shù),
故,
故在有且只有一個實(shí)數(shù)解且.
當(dāng),,故在為減函數(shù);
當(dāng)時,,故在為增函數(shù);
故.
又,所以
因?yàn)?/span>在有兩個不同的零點(diǎn),
故即.
令,其中,
故,故在上為減函數(shù),
故不等式的解為,
所以.
令及,
因?yàn)?/span>為開口向上的二次函數(shù),
故存在,使得當(dāng)任意時,總有,
而,故在上為增函數(shù),
當(dāng)對任意的時,總有 ,
因?yàn)?/span>,故當(dāng),,
根據(jù)零點(diǎn)存在定理,在上有且只有一個零點(diǎn).
因?yàn)?/span>在有兩個不同的零點(diǎn),故,
所以即,
又,故,
所以.
當(dāng)時,在上始終滿足,
由(1)可知在為增函數(shù),故,
不符合題設(shè)要求,舍去.
綜上,.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中,提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項(xiàng)之差并不相等,但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究,在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列,其前7項(xiàng)分別為1,4,8,14,23,36,54,則該數(shù)列的第19項(xiàng)為( )(注:)
A.1624B.1024C.1198D.1560
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在拋物線: 上,直線: 與拋物線交于, 兩點(diǎn),且直線, 的斜率之和為-1.
(1)求和的值;
(2)若,設(shè)直線與軸交于點(diǎn),延長與拋物線交于點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線為,記直線, 與軸圍成的三角形面積為,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費(fèi)10元;重量超過的包裹,除收費(fèi)10元之外,超過的部分,每超出(不足,按計(jì)算)需要再收費(fèi)5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
(1)求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù);
(2)該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的作為其他費(fèi)用.已知公司前臺有工作人員3人,每人每天工資100元,以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)該公司每天的利潤有多少元?
(3)小明打算將四件禮物隨機(jī)分成兩個包裹寄出,且每個包裹重量都不超過,求他支付的快遞費(fèi)為45元的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,.已知,分別是,的中點(diǎn).將沿折起,使到的位置且二面角的大小是.連接,,如圖:
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形中,,,為邊的中點(diǎn),將 沿直線翻折成.若為線段的中點(diǎn),則在翻折過程中,有下列三個命題:
①線段的長是定值;
②存在某個位置,使;
③存在某個位置,使平面.
其中正確的命題有______. (填寫所有正確命題的編號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎,在評獎揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”; 乙說:“ 作品獲得一等獎”;
丙說:“ 兩件作品未獲得一等獎”; 丁說:“是作品獲得一等獎”.
評獎揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是_________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當(dāng)月在售二手房均價(單位:萬元/平方米)的散點(diǎn)圖.(圖中月份代碼1—13分別對應(yīng)2017年1月—2018年1月)
由散點(diǎn)圖選擇和兩個模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為和,并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值:
殘差平方和 | 0.000591 | 0.000164 |
總偏差平方和 | 0.006050 |
(1)請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好;
(2)某位購房者擬于2018年6月份購買這個小區(qū)平方米的二手房(欲
購房為其家庭首套房).若購房時該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年,請你利用(1)中擬合效果更好的模型估算該購房者應(yīng)支付的購房金額.(購房金額=房款+稅費(fèi);房屋均價精確到0.001萬元/平方米)
附注:根據(jù)有關(guān)規(guī)定,二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi),稅費(fèi)是按房屋的計(jì)稅價格進(jìn)行征收.(計(jì)稅價格=房款),征收方式見下表:
契稅 (買方繳納) | 首套面積90平方米以內(nèi)(含90平方米)為1%;首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)(含144平方米)為1.5%;面積144平方米以上或非首套為3% |
增值稅 (賣方繳納) | 房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上(不含144平方米)為5.6%;其他情況免征 |
個人所得稅 (賣方繳納) | 首套面積144平方米以內(nèi)(含144平方米)為1%;面積144平方米以上或非首套均為1.5%;房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征 |
參考數(shù)據(jù):,,,,,,,. 參考公式:相關(guān)指數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com