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【題目】已知數(shù)列,的前n項和為

1)若,,求證:,其中,;

2)若對任意均有,求的通項公式;

3)若對任意均有,求證:

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【題目】已知橢圓是它的上頂點,點各不相同且均在橢圓上.

1)若恰為橢圓長軸的兩個端點,求的面積;

2)若,求證:直線過一定點;

3)若,的外接圓半徑為,求的值.

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【題目】用一個半徑為12厘米圓心角為的扇形紙片PAD卷成一個側(cè)面積最大的無底圓錐(接口不用考慮損失),放于水平面上.

1)無底圓錐被一陣風吹倒后(如圖1),求它的最高點到水平面的距離;

2)扇形紙片PAD上(如圖2),C是弧AD的中點,B是弧AC的中點,卷成無底圓錐后,求異面直線PABC所成角的大。

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【題目】某次電影展,有14部參賽影片,組委會分兩天在某一影院播映這14部電影,每天7部,其中有24D電影要求不在同一天放映,下列不能作為排片方案數(shù)的計算式的是(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,,平面平面,點為棱的中點.

(Ⅰ)在棱上是否存在一點,使得平面,并說明理由;

(Ⅱ)當二面角的余弦值為時,求直線與平面所成的角.

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【題目】已知點是圓上的一動點,點,點在線段上,且滿足.

(1)求點的軌跡的方程;

(2)設(shè)曲線軸的正半軸,軸的正半軸的交點分別為點,斜率為的動直線交曲線兩點,其中點在第一象限,求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;

(2)設(shè)時,存在,使方程成立,求實數(shù)的最小值.

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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,點是曲線上的動點,點的延長線上,且,點的軌跡為

(1)求直線及曲線的極坐標方程;

(2)若射線與直線交于點,與曲線交于點(與原點不重合),求的最大值.

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【題目】朱載堉(1536—1611),明太祖九世孫,音樂家、數(shù)學家、天文歷算家,在他多達百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名,在西方人眼中他是大百科全書式的學者王子。他對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建了“十二平均律”,此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國的鍵盤樂器上,包括鋼琴,故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”!笆骄伞笔侵敢粋八度有13個音,相鄰兩個音之間的頻率之比相等,且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍,設(shè)第二個音的頻率為,第八個音的頻率為,則等于( )

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)為奇函數(shù),a為常數(shù).

1)求a的值;

2)判斷函數(shù)時單調(diào)性并證明;

3)若對于區(qū)間上的每一個x的值,不等式恒成立,求m取值范圍.

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同步練習冊答案