【題目】已知直角梯形的下底與等腰直角三角形的斜邊重合，且（如圖（1）所示），將此圖形沿折疊成直二面角，連接，，得到四棱錐（如圖（2）所示）.

（1）線段上是否存在點，使平面？若存在，求出；若不存在，說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面與平面的夾角的余弦值.

【題目】某產品自生產并投入市場以來，生產企業(yè)為確保產品質量，決定邀請第三方檢測機構對產品進行質量檢測，并依據(jù)質量指標來衡量產品的質量.當時，產品為優(yōu)等品；當時，產品為一等品；當時，產品為二等品.第三方檢測機構在該產品中隨機抽取500件，繪制了這500件產品的質量指標的條形圖.用隨機抽取的500件產品作為樣本，估計該企業(yè)生產該產品的質量情況，并用頻率估計概率.

（1）從該企業(yè)生產的所有產品中隨機抽取1件，求該產品為優(yōu)等品的概率；

（2）現(xiàn)某人決定購買80件該產品.已知每件成本1000元，購買前，邀請第三方檢測機構對要購買的80件產品進行抽樣檢測.買家、企業(yè)及第三方檢測機構就檢測方案達成以下協(xié)議：從80件產品中隨機抽出4件產品進行檢測，若檢測出3件或4件為優(yōu)等品，則按每件1600元購買，否則按每件1500元購買，每件產品的檢測費用250元由企業(yè)承擔.記企業(yè)的收益為元，求的分布列與數(shù)學期望；

（3）商場為推廣此款產品，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動.客戶可根據(jù)拋硬幣的結果，操控機器人在方格上行進，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標有第0格、第1格、第2格、……、第50格.機器人開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，機器人向前移動一次，若擲出正面，機器人向前移動一格（從到），若擲出反面，機器人向前移動兩格（從到），直到機器人移到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結束，若機器人停在“勝利大本營”，則可獲得優(yōu)惠券.設機器人移到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否吸引顧客購買該款產品.

【題目】在等腰梯形中，，，，點為的中點.現(xiàn)將沿線段翻折，得四棱錐，且二面角為直二面角.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學猜想之一，1976年數(shù)學家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數(shù)學語言表示為“將平面任意地細分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用，，，四個數(shù)字之一標記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線圍城的各區(qū)域上分別標有數(shù)字，，，的四色地圖符合四色定理，區(qū)域和區(qū)域標記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機取一點，則恰好取在標記為的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是（ ）

A. B. C. D.

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

（1）根據(jù)以上信息，寫出列聯(lián)表；

（2）用假設檢驗的方法分析有多大的把握認為該中學的高三學生選報文理科與性別有關？

參考公式：

【題目】設曲線（），是直線上的任意一點，過作的切線，切點分別為、，記為坐標原點.

（1）設，求的面積；

（2）設、、的縱坐標依次為、、，求證：；

（3）設點滿足，是否存在這樣的點，使得關于直線的對稱點在上？若存在，求出的坐標，若不存在，請說明理由.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖及題設數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表.

(2)根據(jù)(1)中表格數(shù)據(jù)計算可知，________(填“有”或“沒有”)99.5%的把握認為“心率小于60次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關”．

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）當時，設，求證：曲線存在兩條斜率為且不重合的切線.

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數(shù)據(jù)如下：

（1）若用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程：，

經計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為和，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測超市廣告費支出為3萬元時的銷售額．

參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：，，

．