【題目】已知直角梯形的下底與等腰直角三角形的斜邊重合，且（如圖（1）所示），將此圖形沿折疊成直二面角，連接，，得到四棱錐（如圖（2）所示）.

（1）線段上是否存在點，使平面？若存在，求出；若不存在，說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面與平面的夾角的余弦值.

【答案】（1）存在點，（2）

【解析】

（1）假設存在滿足題意的點，根據(jù)線面平行的性質定理可知，由平行線分線段成比例可求得，則假設成立；

（2）取中點，根據(jù)垂直關系，以為坐標原點建立空間直角坐標系，利用二面角的向量求法可求得結果.

（1）假設在線段上存在點，使得平面，

連接，交于點，連接，

若平面，平面平面，平面，，

.

，，，

在線段上存在點，使得平面，此時.

（2）取中點，連接，

，，四邊形為平行四邊形，，

又，.

，為中點，，

又平面平面，平面平面，平面，

平面.

以為坐標原點，可建立如下圖所示的空間直角坐標系：

為等腰直角三角形，，

設，則，，，，，，，

，，.

設平面的一個法向量，

則，令，則，，.

平面，是平面的一個法向量，

，

即平面與平面的夾角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】對于函數(shù)，若函數(shù)是增函數(shù)，則稱函數(shù)具有性質A．

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判斷命題“減函數(shù)不具有性質A”是否真命題，并說明理由；

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（1）根據(jù)以上信息，寫出列聯(lián)表；

（2）用假設檢驗的方法分析有多大的把握認為該中學的高三學生選報文理科與性別有關？

參考公式：

p（K2≥k0）

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

k0

2．07

2．71

3．84

5．02

6．64

7．88

10．83

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（1）求第四個小矩形的高；

（2）估計本校在這次統(tǒng)測中數(shù)學成績不低于120分的人數(shù)；

（3）已知樣本中，成績在內的有兩名女生，現(xiàn)從成績在這個分數(shù)段的學生中隨機選取2人做學習交流，求恰好男生女生各有一名的概率.

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（Ⅰ）求拋物線C的方程；

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