給定拋物線C：y²＝4x，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點．

(1)設(shè)l的斜率為1，求與的夾角的大�。�

(2)設(shè)＝λ，若λ∈[4，9]，求l在y軸上截距的變化范圍．

如圖，過拋物線x²＝4y的對稱軸上任一點P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A，B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點．

(1)設(shè)點P分有向線段所成的比為λ，證明：⊥(－λ)；

(2)設(shè)直線AB的方程是x－2y＋12＝0，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

在以O(shè)為原點的直角坐標系中，點A(4，－3)為△OAB的直角頂點，已知|AB|＝2|OA|，且點B的縱坐標大于零．

(1)求向量的坐標；

(2)求圓x²－6x＋y²＋2y＝0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；

(3)是否存在實效a，使拋物線y＝ax²－1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個點？若不存在，說明理由；若存在，求a的取值范圍．

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為2，相應于焦點F(c，0)(c＞0)的準線l與x軸相交于點A，|OF|＝2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．

(1)求橢圓的方程及離心率；

(2)若·＝0，求直線PQ的方程；

(3)設(shè)＝λ(λ＞1)，過點P且平行于準線l的直線與橢圓相交于另一點M，證明＝－λ．

設(shè)橢圓方程為x²＋＝1，過點M(0，1)的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標原點，點P滿足＝·(＋)，點N的坐標為(，)，當l繞點M旋轉(zhuǎn)時，求：

(1)動點P的軌跡方程；

(2)||的最小值與最大值．

如圖，A₁，A為橢圓的兩個頂點，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的兩個焦點．

(1)寫出橢圓的方程及其準線方程．

(2)過線段OA上異于O、A的任一點K作OA的垂線，交橢圓于P，P₁兩點，直線A₁P與AP₁交于點M．

求證：點M在雙曲線－＝1上．

已知常數(shù)a＞0，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4a，O為AB中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且＝＝，P為CE與OF的交點(如圖)，問是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由．

我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心F為一個焦點的橢圓，已知它的近地點A(離地面最近的點)距離地面439千米，遠地點B(離地面最遠的點)距離地面2384千米，并且F、A、B在同一條直線上．地球半徑約為6371千米，求衛(wèi)星的軌道方程和離心率．(精確到1公里)

解答題

已知函數(shù)f(x)＝x²－1(x≥1)的曲線為C₁，曲線C₂與C₁關(guān)于直線y＝x對稱．

(1)求曲線C₂的方程y＝g(x)；

(2)設(shè)函數(shù)y＝g(x)的定義域為M，x₁，x₂∈M，且x₁≠x₂，求證：|g(x₁)－g(x₂)|＜|x₁－x₂|：

(3)設(shè)A、B為曲線C₂上任意不同兩點，證明直線AB與直線y＝x必相交．

已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且a＞c＞b成等差數(shù)列，|AB|＝2，求頂點C的軌跡．