已知函數(shù)，為正常數(shù)．
(Ⅰ)若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ)若，且對任意都有，求的的取值范圍．

（Ⅰ）， ;（Ⅱ）.

解析試題分析：(Ⅰ) 利用導數(shù)求解單調(diào)區(qū)間，導數(shù)大于零，原函數(shù)單調(diào)遞增，然后解不等式；(Ⅱ)利用導數(shù)研究單調(diào)性，進而求最值.
試題解析：(Ⅰ)，
∵，令，得，或， 
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， .
(Ⅱ) ∵，∴，∴，
設，   依題意在上是減函數(shù).
當時， ，，
令，得：對恒成立，
設，則，
∵，∴，
∴在上是增函數(shù)，則當時，有最大值為，∴. 10分
當時， ，，
令，得： ，
設，則，
∴在上是增函數(shù)，  ∴，     ∴，
綜上所述，.
考點：導數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，不等式證明等知識點，考查學生的綜合處理能力.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的極值點；
（2）若直線過點，并且與曲線相切，求直線的方程；
（3）設函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當m＝2時，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點處的切線是： 
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分共12分）已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數(shù)，滿足．
（1）求；
（2）設，，求函數(shù)在上的最大值；
（3）設，若對于一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若對任意，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）證明：對，不等式成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)
（Ⅰ）設，求證：當時，；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)的定義域為（0，）.
(Ⅰ)求函數(shù)在上的最小值；
(Ⅱ)設函數(shù)，如果，且，證明：.

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