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【題目】設函數的圖像關于直線對稱.

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數在區(qū)間上的單調性；

（3）若直線與的圖像無公共點，且，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）單調遞減，證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據函數圖像關于直線對稱可知，原函數與反函數解析式一致，先求，再根據對應關系即可求解；

（2）根據函數增減性的定義求解即可；

（3）由（1）可知，函數值域為，可求得，即可求得，又，結合（2）中函數為減函數去“”，再解絕對值不等式即可

（1）函數的圖像關于直線對稱，，根據對應關系得；

（2），在區(qū)間上單調遞減，證明如下：

設，且，則，在區(qū)間上單調遞減；

（3），直線與的圖像無公共點，故，，令，

原式，又，

函數在區(qū)間上單調遞減，所以，解得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. “”是“”成立的充分不必要條件

B. 命題，則

C. 為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為40

D. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為，則回歸直線方程為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)為了調查高粱的高度、粒的顏色與產量的關系,對700棵高粱進行抽樣調查,得到高度頻數分布表如下:

表1：紅粒高粱頻數分布表

農作物高度()

頻 數

2

5

14

13

4

2

表2：白粒高粱頻數分布表

農作物高度()

頻 數

1

7

12

6

3

1

(1)估計這700棵高粱中紅粒高粱的棵數;

(2)估計這700棵高粱中高粱高()在的概率；

(3)在樣本的紅粒高粱中，從高度(單位：)在中任選3棵，設表示所選3棵中高(單位：)在的棵數，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題，；．

（1）若為假命題，求實數的取值范圍；

（2））若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若平面，二面角為，三棱錐的外接球的球心為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 (2017·黃岡質檢)如圖，在棱長均為2的正四棱錐P－ABCD中，點E為PC的中點，則下列命題正確的是(　　)

A.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

B.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

C.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角大于30°

D.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】央視春晚長春分會場，演員身穿獨特且輕薄的石墨烯發(fā)熱服，在寒氣逼人的零下春晚現場表演了精彩的節(jié)目.石墨烯發(fā)熱服的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發(fā)熱膜，再把石墨烯發(fā)熱膜鋪到衣服內.

（1）從石墨分離石墨烯的一種方法是化學氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結晶�，F在有材料、材料供選擇，研究人員對附著在材料上再結晶做了次試驗，成功次；對附著在材料上再結晶做了次試驗，成功次.用二列聯表判斷：是否有的把握認為試驗是否成功與材料和材料的選擇有關？

材料

材料

成功

不成功

（2）研究人員得到石墨烯后，再制作石墨烯發(fā)熱膜有四個環(huán)節(jié)：①透明基底及膠層；②石墨烯層；③銀漿線路；④表面封裝層。前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產合格的概率為，每個環(huán)節(jié)不合格需要修復的費用均為元；第四環(huán)節(jié)生產合格的概率為元，問：一次生產出來的石墨烯發(fā)熱膜成為合格品平均需要多少修復費用？

附：，其中.

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