已知矩陣，，計(jì)算．

解析試題分析：利用矩陣特征值及其對(duì)應(yīng)特征向量性質(zhì)：進(jìn)行化簡.先根據(jù)矩陣M的特征多項(xiàng)式求出其特征值，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)的特征向量，.再將分解成特征向量，即，最后利用性質(zhì)求結(jié)果，即
試題解析：解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為．
令，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量分別為，．  5分
令，得．
． 10分
考點(diǎn)：：矩陣特征值、特征向量及其應(yīng)用

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知圓在矩陣對(duì)應(yīng)伸壓變換下變?yōu)橐粋�(gè)橢圓，則此橢圓方程為     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若矩陣A有特征值λ1=2,λ2=-1,它們所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為e1=和e2=.
(1)求矩陣A.
(2)求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2×2矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,2)與(2,0)分別變換成點(diǎn)(7, 10)與(2,4).
(1)求矩陣M的逆矩陣M-1.
(2)設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m:2x-y=4,求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知矩陣M=,其中a∈R,若點(diǎn)P(1,-2)在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'(-4,0),
(1)求實(shí)數(shù)a的值.
(2)求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知矩陣 ，若矩陣屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量.
（1）求矩陣的逆矩陣；
（2）計(jì)算

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知M＝，β＝，計(jì)算M5β.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求直線x＋y＝5在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�
（I）求實(shí)數(shù)的值
（II）若點(diǎn)在直線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)

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