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【題目】函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有，當時，有

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調性并加以證明；

(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．

【答案】（1）0；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）在恒等式中，令，即可求得的值；（2）設，且，利用恒等式得到，根據題中條件，判斷的正負，利用函數單調性的定義，即可證明函數的單調性；（3）根據（2）的結論，將值域問題轉化為求最值，根據，結合，賦值， ，代入即可求得，從而求得在上的值.

試題解析：(1)∵當， 時， ，∴令，則.

(2)設，且，則，∵，∴，∴，∴，即在上是增函數．

(3)由(2)知在上是增函數．∴， ，∵，由，知，∴，∴在上的值域為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學在研究函數f（x）= ﹣1（x∈R）時，得出了下面4個結論：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R時恒成立；②函數f（x）在x∈R上的值域為（﹣1，1]；③曲線y=f（x）與g（x）=2x﹣2僅有一個公共點；④若f（x）= ﹣1在區(qū)間[a，b]（a，b為整數）上的值域是[0，1]，則滿足條件的整數數對（a，b）共有5對．其中正確結論的序號有（請將你認為正確的結論的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形是菱形，四邊形是矩形，，，，是的中點．

(Ⅰ)求證：平面；

(II)在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的兩頂點坐標A（﹣1，0），B（1，0），圓E是△ABC的內切圓，在邊AC，BC，AB上的切點分別為P，Q，R，|CP|=1（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點C的軌跡為曲線M．

（I）求曲線M的方程；

（Ⅱ）設直線BC與曲線M的另一交點為D，當點A在以線段CD為直徑的圓上時，求直線BC的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；
（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，，是上的點．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若是的中點，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等比數列，a1=1，a6=243．Sn為等差數列{bn}的前n項和，b1=1，S5=25．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ， 求Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等比數列{an}中，已知a1=2，a4=16．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）若a3 ， a5分別是等差數列{bn}的第4項和第16項，求數列{bn}的通項公式及前n項和Sn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠對新研發(fā)的一種產品進行試銷，得到如下數據表：

（1）根據上表求出回歸直線方程，并預測當單價定為8.3元時的銷量；

（2）如果該工廠每件產品的成本為5.5元，利用所求的回歸方程，要使得利潤最大，單價應該定為多少？

附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估計計算公式：

，

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