如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．請(qǐng)指出圖中所有互相垂直的平面，并說明理由．
如下圖所示：

①平面ABC⊥平面BCD．（1分）
因?yàn)锳B⊥平面BCD，AB?平面ABC，（3分）
所以平面ABC⊥平面BCD．（4分）
②平面ABD⊥平面BCD．（5分）
因?yàn)锳B⊥平面BCD，AB?平面ABD，（7分）
所以平面ABD⊥平面BCD．（8分）
③平面ABC⊥平面ACD．（9分）
因?yàn)锳B⊥平面BCD，CD?平面BCD，所以AB⊥CD；（11分）
又BC⊥CD，且AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC．（13分）
又CD?平面ACD，所以平面ABC⊥平面ACD．（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，已知AB=2，AF=
2
．
（I）求證：EO⊥平面BDF；
（II）求二面角A-DF-B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2AA1=2，sin∠ABC=
3
2
，D是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A1B∥平面AC1D；
（2）求證：平面AC1D⊥平面B1BCC1；
（3）求三棱錐B-AC1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB，CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE．求證：
（1）平面BCEF⊥平面ACE；
（2）直線DF∥平面ACE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：平面BDA1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，M為PB的中點(diǎn)，
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角P-AB-D的大��；
（3）求證：平面CDM⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=
2
AA1，D是A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)E在A1C1上，且DE⊥AE．
（1）證明：平面ADE⊥平面ACC1A1
（2）求直線AD和平面ABC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)（1，2，3），則該點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離為　　　　.

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同步練習(xí)冊(cè)答案