如圖,

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)設(shè)

(Ⅰ) (Ⅱ)均詳見解析

解析試題分析：根據(jù)線面垂直的判定定理，需在面PAC內(nèi)證出兩條相交線都與BC垂直，首先可根據(jù)線面垂直得線線垂直證出,再根據(jù)圓中直徑所對(duì)的圓周角為直角，證出, 因?yàn)镻A與AC相交于點(diǎn)A，所以可以證得(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/35/7/1szor3.png" style="vertical-align:middle;" />，延長(zhǎng)OG交AC與點(diǎn)M,則M為AC中點(diǎn)，Q為PA中點(diǎn)，所以可得,根據(jù)內(nèi)線外線平行即可證出,同理可證,因?yàn)镼M與QO交與點(diǎn)O，所以可得,因?yàn)镼G在內(nèi)，所以
試題解析：(Ⅰ)證明：由AB是圓O的直徑，得AC⊥BC.
由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC,
又PA∩AC=A,PA?平面PAC，AC?平面PAC,
所以BC⊥平面PAC.
（II）連OG并延長(zhǎng)交AC與M，鏈接QM，QO.

由G為∆AOC的重心，得M為AC中點(diǎn)，
由G為PA中點(diǎn)，得QM//PC.因?yàn)?所以
同理可得因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/7/o2alk1.png" style="vertical-align:middle;" />,,,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/59/7/1qc7p2.png" style="vertical-align:middle;" />
所以QG//平面PBC.
考點(diǎn)：線面垂直，線面平行，面面平行

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知長(zhǎng)方體，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：面；
（2）若，試問在線段上是否存在點(diǎn)使得，若存在求出，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，平面，，，分別為的中點(diǎn)，.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面.

（1）證明：；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在長(zhǎng)方體中，，，、 分別為、的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；
(2)求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖在正三棱錐P-ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)，

(1)求證：BC⊥PA
(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大��；
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為，求點(diǎn)A到平面A1BC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求證：平面PAC；
（2）若，求與所成角的余弦值；
（3）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．

（1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；
（2）求二面角的大��；

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同步練習(xí)冊(cè)答案