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已知函數f(x)＝ax3－6ax2＋b(x∈[－1，2])的最大值為3，最小值為―29，求a、b的值。

解析：求出f’(x)＝0在[－1，2]上的解，研究函數f(x)的增減性：

令＝0，顯然a≠0，否則f(x)＝b為常數，矛盾，

∴x＝0，若a>0，列表如下：

x

(－1，0)

0

(0，2)

f’(x)

＋

0

―

f(x)

增函數

最大值3

減函數

由表可知，當x＝0時f(x)取得最大值，∴b＝3，又f’(0)＝－29，則f(2)<f(0)，這不可能，

∴f(2)＝8a－24a＋3＝－16a＋3＝ －29，∴a＝2；若a<0，同理可得a＝－2，b＝－29．

練習冊系列答案
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已知函數f(x)＝ (a、b為常數)，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)設k>1，解關于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數f(x)＝ (a，b為常數，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數解，求函數f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數f(x)＝a－

 

(1)求證：函數y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數f(x)的單調性；

(2)設a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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（12分）已知函數f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數的定義域   （2）討論函數f(X)的單調性

 

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