【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2.

利用該正態(tài)分布,P(187.8<Z<212.2);

某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)上的產(chǎn)品件數(shù),利用的結(jié)果,E(X).

:≈12.2.

Z~N(μ,σ2),P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 4.

【答案】(1)200,150(2) 0.6826, 68.26

【解析】

(1)運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式,即可求出;

(2)①由(1)知ZN(200,150),從而求出P(187.8<Z<212.2),注意運(yùn)用所給數(shù)據(jù);

知XB(100,0.6826),運(yùn)用EX=np即可求得.

(1)抽取的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200,

s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150.

(2)由(1)知,可近似認(rèn)為Z~N(200,150),

從而P(187.8<Z<212.2)=P(200-12.2<Z<200+12.2)=0.682 6.

知,一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)上的概率為0.6826,

依題意知X~B(100,0.682 6),所以E(X)=100×0.6826=68.26.

練習(xí)冊系列答案
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(2)從該班中任意選兩名學(xué)生,用ξ表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
(3)從該班中任意選兩名學(xué)生,用η表示這兩人參加活動次數(shù)之和,記“函數(shù)f(x)=x2﹣ηx﹣1在區(qū)間(3,5)上有且只有一個零點(diǎn)”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.

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但核對電費(fèi)報表時發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)統(tǒng)計有誤.

(1)請指出哪組數(shù)據(jù)有誤,并說明理由;

(2)在排除有誤數(shù)據(jù)后,求月用電量與月份之間的回歸方程,并預(yù)測統(tǒng)計有誤月份的用電量.(結(jié)果精確到0.1)

附注:,

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