【題目】如圖一塊長方形區(qū)域，，，在邊的中點處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

（1）當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時，求的最大值；

（3）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”（自轉(zhuǎn)到，再回到，稱“一個來回”，忽略在及處所用的時間），且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定，設(shè)邊上有一點，且，求點在“一個來回”中被照到的時間.

【答案】(1)見解析;(2);(3)2分鐘.

【解析】

（1）由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得：當(dāng)時，，當(dāng)時，；

（2）結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時，；

（3）結(jié)合實際問題和三角函數(shù)的性質(zhì)計算可得點被照到的時間為分鐘.

（1）當(dāng)時，在上，在上，

當(dāng)時，、都在上，；

（2）當(dāng)時，，

由于，所以當(dāng)時，；

（3）在“一個來回”中，共轉(zhuǎn)動了，

其中點被照到時，共轉(zhuǎn)動了，

點被照到的時間為分鐘.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，，且（），數(shù)列滿足，，對任意，都有；

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）令，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，其中．

（1）若數(shù)列前四項，，，依次成等差數(shù)列，求，的值；

（2）若，且數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（3）若，且是數(shù)列的最小項，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，其中是等差數(shù)列，且，則________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】華東師大二附中樂東黃流中學(xué)位于我國南海邊，有一片美麗的沙灘和一彎天然的海濱浴場.如圖，海岸線MAN，，（海岸線MAN上方是大海），現(xiàn)用長為BC的欄網(wǎng)圍成一個三角形學(xué)生游泳場所，其中.

（1）若，求三角形游泳場所面積最大值；

（2）若BC=600，，由于學(xué)生人數(shù)的增加需要擴大游泳場所面積，現(xiàn)在折線MBCN上方選點D，現(xiàn)用長為BD，DC的欄圍成一個四邊形游泳場所DBAC，使，求四邊形游泳場所DBAC的最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】英國統(tǒng)計學(xué)家E．H．辛普森1951年提出了著名的辛普森悖論，下面這個案例可以讓我們感受到這個悖論．有甲乙兩名法官，他們都在民事庭和行政庭主持審理案件，他們審理的部分案件被提出上訴．記錄這些被上述案件的終審結(jié)果如下表所示（單位：件）：

法官甲

法官乙

終審結(jié)果

民事庭

行政庭

合計

終審結(jié)果

民事庭

行政庭

合計

維持

29

100

129

維持

90

20

110

推翻

3

18

21

推翻

10

5

15

合計

32

118

150

合計

100

25

125

記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為，和，記乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為，和，則下面說法正確的是

A. ，，B. ，，

C. ，，D. ，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F1、F2分別為橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點，點A為橢圓C的左頂點，點B為橢圓C的上頂點，且|AB|＝，△BF1F2為直角三角形．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線y＝kx+2與橢圓交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，的中點為.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡，是由黃岡市旅游局策劃，黃岡市大別山旅游公司推出的一項惠民工程，持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū)．為了解市民每年旅游消費支出情況單位：百元，相關(guān)部門對已游覽某簽約景區(qū)的游客進行隨機問卷調(diào)查，并把得到的數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

10

390

400

188

12

求所得樣本的中位數(shù)精確到百元；

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為市民的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該市總?cè)丝跒?/span>750萬人，試估計有多少市民每年旅游費用支出在7500元以上；

若年旅游消費支出在百元以上的游客一年內(nèi)會繼續(xù)來該景點游玩現(xiàn)從游客中隨機抽取3人，一年內(nèi)繼續(xù)來該景點游玩記2分，不來該景點游玩記1分，將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，且游客之間的選擇意愿相互獨立，記總得分為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：，；

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