【題目】華東師大二附中樂東黃流中學(xué)位于我國南海邊,有一片美麗的沙灘和一彎天然的海濱浴場.如圖,海岸線MAN,,(海岸線MAN上方是大海),現(xiàn)用長為BC的欄網(wǎng)圍成一個三角形學(xué)生游泳場所,其中.

1)若,求三角形游泳場所面積最大值;

2)若BC=600,,由于學(xué)生人數(shù)的增加需要擴(kuò)大游泳場所面積,現(xiàn)在折線MBCN上方選點D,現(xiàn)用長為BD,DC的欄圍成一個四邊形游泳場所DBAC,使,求四邊形游泳場所DBAC的最大面積.

【答案】1;(2

【解析】

(1)設(shè)AB為,AC為,根據(jù),結(jié)合余弦定理及基本不等式可得的范圍,代入三角形面積公式,可得三角形游泳場所面積最大值;
(2)由(1)可得三角形ABC的面積,若四邊形養(yǎng)殖場DBAC的最大面積,則△DBC面積最大即可,根據(jù)橢圓的定義及幾何特征,D為以BC為焦點的橢圓的短軸頂點時滿足條件.

(1)設(shè)


所以△ABC面積的最大值為,當(dāng)且僅當(dāng)時取到。

(2)由(1),
(定值),
知點D在以B.C為焦點的橢圓上,

為定值。
只需面積最大,需此時點D到BC的距離最大,即D必為橢圓短軸頂點,
此時,面積的最大值為
因此四邊形DBAC面積的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線、的極坐標(biāo)方程;

2)射線與曲線分別交于點,(且點,均異于原點),當(dāng)時,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點、),都在函數(shù),)的圖像上;

1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)設(shè),函數(shù)的反函數(shù)為,若函數(shù)與函數(shù)的圖像有公共點,求證:在直線上;

3)設(shè)),過點、的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為,問:數(shù)列是否存在最大項?若存在,求出最大項的值,若不存在,請說明理由;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在折線中,,,分別是的中點,若折線上滿足條件的點至少有個,則實數(shù)的取值范圍是___________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司舉辦捐步公益活動,參與者通過捐贈每天的運(yùn)動步數(shù)獲得公司提供的牛奶,再將牛奶捐贈給留守兒童.此活動不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻(xiàn),公司還獲得了相應(yīng)的廣告效益.據(jù)測算,首日參與活動人數(shù)為人,以后每天人數(shù)比前一天都增加天后捐步人數(shù)穩(wěn)定在第天的水平,假設(shè)此項活動的啟動資金為萬元,每位捐步者每天可以使公司收益元(以下人數(shù)精確到人,收益精確到元).

1)求活動開始后第天的捐步人數(shù),及前天公司的捐步總收益;

2)活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖一塊長方形區(qū)域,,在邊的中點處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈,其照射角始終為,設(shè),探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

(1)當(dāng)時,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)時,求的最大值;

(3)若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”(轉(zhuǎn)到,再回到,稱“一個來回”,忽略處所用的時間),且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定,設(shè)邊上有一點,且,求點在“一個來回”中被照到的時間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某地區(qū)的微信健步走活動情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取老、中、青三個年齡段人員進(jìn)行問卷調(diào)查.已知抽取的樣本同時滿足以下三個條件:

i)老年人的人數(shù)多于中年人的人數(shù);

ii)中年人的人數(shù)多于青年人的人數(shù);

iii)青年人的人數(shù)的兩倍多于老年人的人數(shù).

①若青年人的人數(shù)為4,則中年人的人數(shù)的最大值為___________.

②抽取的總?cè)藬?shù)的最小值為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在區(qū)間上遞增的是(

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為,P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點,軸,垂足為Q,,的面積為.

1)求橢圓F的方程:

2)若M是橢圓上的動點,求的最大值,并求出取得最大值時M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案