已知點(diǎn)P在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點(diǎn)的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的方程．
分析：先假設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，再由P到兩焦點(diǎn)的距離分別為5、3得到2a=5+3得到a的值，結(jié)合過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，可求得c的值，進(jìn)而可求得橢圓的方程．
解答：解：設(shè)所求的橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）或
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），
由已知條件得
2a=5+3
(2c)2=52-32
，
a=4，c=2，b2=12．
故所求方程為
x2
16
+
y2
12
=1或
y2
16
+
x2
12
=1．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的運(yùn)用．橢圓的基本性質(zhì)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，一定要熟練掌握并能夠靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為4和2，過P點(diǎn)作焦點(diǎn)所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為
4
5
3
和
2
5
3
，過點(diǎn)P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為
x2
5
+
y2
10
3
=1或
y2
5
+
x2
10
3
=1
x2
5
+
y2
10
3
=1或
y2
5
+
x2
10
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

已知點(diǎn)P 在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點(diǎn)P 到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為和，過P作焦點(diǎn)所在軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的方程．

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已知點(diǎn)P在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點(diǎn)的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的方程．

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