已知數(shù)列{an}是首項為1，公比為
1
3
的等比數(shù)列．
（1）求an的表達式；
（2）如果bn=（2n-1）an，求{bn}的前n項和Sn．
（1）∵{an}是首項為1，公比為
1
3
的等比數(shù)列，
∴an=(
1
3
)n-1；
（2）由（1）得，bn=（2n-1）an=（2n-1）(
1
3
)n-1，
∴Sn=1+3×
1
3
+5×(
1
3
)2+…+（2n-1）(
1
3
)n-1①，
1
3
Sn=
1
3
+3×(
1
3
)2+5×(
1
3
)3+(2n-1)•(
1
3
)n②，
①-②得，
2
3
Sn=1+2×
1
3
+2×(
1
3
)2+…+2×(
1
3
)n-1-(2n-1)•(
1
3
)n=1+2×
1
3
[1-(
1
3
)n-1]
1-
1
3
-(2n-1)•(
1
3
)n=2-(
1
3
)n-1-(2n-1)•(
1
3
)n，
∴Sn=3-
n+1
3n-1
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的兩個同心圓盤均被等分（且），在相重疊的扇形格中依次同時填上，內圓盤可繞圓心旋轉，每次可旋轉一個扇形格，當內圓盤旋轉到某一位置時，定義所有重疊扇形格中兩數(shù)之積的和為此位置的“旋轉和”.
（1）求個不同位置的“旋轉和”的和；
（2）當為偶數(shù)時，求個不同位置的“旋轉和”的最小值；
（3）設，在如圖所示的初始位置將任意對重疊的扇形格中的兩數(shù)均改寫為0，證明：當時，通過旋轉，總存在一個位置，任意重疊的扇形格中兩數(shù)不同時為0.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，公差d=-4，a2，a3，a6成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}的前k項和Sk=-96，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n-1．數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1-2bn=8an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：數(shù)列{
bn
2n
}為等差數(shù)列，并求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，a4=81，當數(shù)列{bn}滿足bn=log3an，則數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前2013項和S2013為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{an}的前n項的和Sn與an的關系是Sn=-an+1-
1
2n
，n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{2nan}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項；
（2）求數(shù)列{Sn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點（1，
1
3
）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式
（Ⅱ）求數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若單調遞增數(shù)列滿足，且，則的取值范圍是     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N*．
（1）求an，bn；
（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn．

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