已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，a4=81，當(dāng)數(shù)列{bn}滿足bn=log3an，則數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前2013項(xiàng)和S2013為______．
設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=3，a4=81，∴81=3×q3，解得q=3．
∴an=3n．
∴bn=log3an=log33n=n．
∴
1
bnbn+1
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
∴Sn=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)=1-
1
n+1
=
n
n+1
．
∴S2013=
2013
2014
．
故答案為
2013
2014
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若對(duì)任意的自然數(shù)n，Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
10
11
，則n=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-n，（n∈N*）．
（Ⅰ）求：a1，a2的值；
（Ⅱ）求：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且滿足bn=nan，（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積等于Tn=(
1
4
)n2-6n（n∈N*），bn=log2an，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn中最大值是（　�。�
A．S6B．S5C．S4D．S3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=10n-n2，則|a1|+|a2|+…+|a15|等于（　�。�
A．150B．135C．125D．100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…．并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…．則第7群中的第2項(xiàng)是：______；
13579…
26101418…
412202836…
824405672…
164880112114…
………………
第n群中n個(gè)數(shù)的和是：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為
1
3
的等比數(shù)列．
（1）求an的表達(dá)式；
（2）如果bn=（2n-1）an，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8．
（1）若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．
（2）若a2，a3，a1不成等比數(shù)列，求數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓周上按順時(shí)針方向標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)點(diǎn). 一只青蛙按順時(shí)針方向繞圓從一個(gè)點(diǎn)跳到另一個(gè)點(diǎn)，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下次只能跳一個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則跳兩個(gè)點(diǎn). 該青蛙從“5”這點(diǎn)起跳，經(jīng)2 014次跳后它停在的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字是   .

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同步練習(xí)冊(cè)答案