已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),則向量a+b與a-b的夾角是(　　)
A．0°B．30°C．60°D．90°
D
∵a+b=(cosθ+sinθ,2,sinθ+cosθ),
a-b=(cosθ-sinθ,0,sinθ-cosθ).
∴(a+b)·(a-b)=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)+2×0+(sinθ+cosθ)·
(sinθ-cosθ)=cos2θ-sin2θ+sin2θ-cos2θ=0.
∴(a+b)⊥(a-b).
即向量a+b與a-b的夾角是90°.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)e1,e2為單位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夾角為,則的最大值等于　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，則的值為(  )
A．B．－C．D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩個非零向量，則使成立的一個必要非充分的條件是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,已知=a,=b,任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為S,點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為N.設(shè)|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為30°,若⊥(λa+b),則實(shí)數(shù)λ=　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個部分I,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包含邊界).設(shè)=m+n,且點(diǎn)P落在第Ⅲ部分,則實(shí)數(shù)m,n滿足(　　)
A．m>0,n>0B．m>0,n<0
C．m<0,n>0D．m<0,n<0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足＝2，則·等于(　　)．
A．B．C．－D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，，，，則的面積為（）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且＝a，＝b，則＝________．

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