【題目】已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，以F為圓心，3p為半徑的圓交拋物線E于P，Q兩點，以線段PF為直徑的圓經(jīng)過點（0，﹣1），則點F到直線PQ的距離為_____．

【答案】

【解析】

由題意設(shè)以F為圓心，3p為半徑的圓的方程與拋物線聯(lián)立求出P，Q的坐標(biāo)，再由以線段PF為直徑的圓經(jīng)過點D（0，﹣1）可得0，求出p的值，進而求出F的坐標(biāo)及直線PQ的方程，求出F到直線PQ的距離．

由題意可得以F為圓心，3p為半徑的圓的方程為：（x）2+y2＝（3p）2，

與拋物線方程聯(lián)立，，整理可得4x2+4px﹣35＝0，所以可得x，代入拋物線的方程可得y＝±p，

不妨設(shè)P（，p），Q（，p），所以直線PQ為x，

因為以線段PF為直徑的圓經(jīng)過點D（0，﹣1），所以0，

即（，1）（，p+1）＝0，

整理可得：5p2﹣4p+4＝0，所以p，

所以F（，0），直線PQ的方程為：x，

所以點F到直線PQ的距離為．

故答案為：

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【題目】考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（ ）.

A.B.C.D.

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【題目】已知定點S( -2，0) ，T(2，0)，動點P為平面上一個動點，且直線SP、TP的斜率之積為.

（1）求動點P的軌跡E的方程；

（2）設(shè)點B為軌跡E與y軸正半軸的交點，是否存在直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，說明理由.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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（1）求動點的軌跡的方程；

（2）給定點，若過點的直線與軌跡相交于兩點（均不同于點）．證明：直線與直線的斜率之積為定值．

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【題目】某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的出售，當(dāng)顧客在商場內(nèi)消費一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：

消費金額（元）的范圍

…

獲得獎券的金額（元）

30

60

100

130

…

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購買標(biāo)價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：元，設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率＝（購買商品獲得的優(yōu)惠額）/（商品標(biāo)價），試問：

（1）若購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

（2）對于標(biāo)價在（元）內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，其中為常數(shù)．

（1）證明： ；

（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由．

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【題目】

已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當(dāng)點的橫坐標(biāo)為時，為正三角形.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，

（ⅰ）證明直線過定點，并求出定點坐標(biāo)；

（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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