如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側面都是矩形，E是CD的中點，，
.
（1）求證：；
（2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度.

（1）證明過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、二面角等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，由已知得，，所以利用線面平行的判定得平面，再利用線面垂直的性質，得；第二問，可以利用傳統(tǒng)幾何法求二面角的平面角，也可以利用向量法求平面和平面的法向量，利用夾角公式列出方程，通過解方程，求出線段的長度..
（1）證明：∵底面和側面是矩形，
∴，
又∵
∴平面   3分
∵平面∴ ．        6分
（2）

解法1：延長，交于，連結，
則平面平面
底面是矩形，是 的中點，，∴連結，則
又由（1）可知
又∵，
∴底面，∴∴平面             9
過作于，連結，則是平面與平面即平面與平面所成銳二面角的平面角，所以
又，∴
又易得，，從而由，求得．                   12分
解法2：由（1）可知
又∵，∴底面                                7分
設為的中點，以

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓錐頂點為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5°，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°.

(1)證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；
(2)求cos∠COD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐，底面為矩形，側棱，其中，為側棱上的兩個三等分點，如下圖所示．
（1）求證：；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，且，
，，，點、、分別為、、的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是邊長為2的正方形，平面，，,且.
（1）求證：平面;
（2）求證：平面平面;
（3）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2011•山東）如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（1）證明：AA1⊥BD；
（2）證明：CC1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中，側面PAD底面ABCD，側棱，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求平面PAB與平面PCD所成的二面角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形.

(1)求證DM∥平面APC;
(2)求證平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.

（1）求證：平面；
（2）若以為坐標原點，射線、、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標系，已經(jīng)計算得是平面的法向量，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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