如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，
，，，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）連接，利用中位線得到，然后再利用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）證法一是建立以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法證明；證法二：先證明，于是得到，于是得到，再證明平面，從而得到，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，從而得到；證法三是，得到，于是得到，再證明平面，從而得到，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，從而得到；（3）解法一是建立以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系利用空間向量法求二面角的余弦值；解法二是過作交于點(diǎn)，過作交于，連接，先利用平面，于是說明為二面角的平面角，然后在直角，然后在直角中求的值.
（1）證明：連接，是的中點(diǎn) ，過點(diǎn)，
為的中點(diǎn)，，
又面，面，平面；
（2）證法一：在直角中，，，，
棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,⊥底面,四邊形是直角梯形,⊥,∥,,.

(1)求證:平面⊥平面；
(2)求點(diǎn)C到平面的距離；
(3)求PC與平面PAD所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點(diǎn)．
（1）證明：//平面；
（2）設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•福建）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB．

（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,直三棱柱中, ,為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點(diǎn)．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點(diǎn)，，
.
（1）求證：；
（2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分別是BD,BC,AB的中點(diǎn),將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求證：平面GNM∥平面ADC′.
(2)求證：C′A⊥平面ABD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，平面，，，．以
，為鄰邊作平行四邊形，連接和．

（1）求證：∥平面 ；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？若存在，求出的長(zhǎng)；若
不存在，說明理由．

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