等比數(shù)列{an}同時滿足下列條件：①a1+a6=33,②a3a4=32,③三個數(shù)4a2,2a3,a4依次成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，證明＜1;

(3)記bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

解析：(1)由得或

∴an=2n-1或an=32·()n-1，又4a2,2a3,a4依次成等差數(shù)列，∴an=32·()n-1舍，所以數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1

(2)由an=2n-1，得Sn=2n-1，所以=.

＜=1.所以＜1.

(3)因為bn==，所以Tn=1+++…+，                 ①

Tn=+++…++,                                            ②

①-②得：Tn=1++++…+-，所以TN=4(1--).


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(2)a3·a4=;

(3)三個數(shù)a2,a32,a4+依次成等差數(shù)列.

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