Question

某縣畜牧水產(chǎn)局連續(xù)6年對該縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（總產(chǎn)量）進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個(gè)方面的信息，分別得到甲、乙兩圖．
甲圖調(diào)查表明：每個(gè)魚池平均產(chǎn)量直線上升，從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只．
乙圖調(diào)查表明：全縣魚池總個(gè)數(shù)直線下降，由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè)．

請你根據(jù)提供的信息說明：
（Ⅰ）第5年全縣魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)；
（Ⅱ）哪一年的規(guī)模（即總產(chǎn)量）最大？說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）甲圖象經(jīng)過（1，1）和（6，2）兩點(diǎn)，可以求得其解析式y(tǒng)_甲，乙圖象經(jīng)過（1，30）和（6，10）兩點(diǎn)，可以求得其解析式y(tǒng)_乙，從而計(jì)算出第五年魚池的個(gè)數(shù)和全縣出產(chǎn)鰻魚總數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)第x年時(shí)的規(guī)模總出產(chǎn)量為n，x∈N^*，應(yīng)有n=y_甲×y_乙，經(jīng)過計(jì)算可以得出哪一年的規(guī)模（即總產(chǎn)量）最大．

解答：解：（Ⅰ）甲圖象經(jīng)過（1，1）和（6，2）兩點(diǎn)，從而求得其解析式為：y甲=

1

5

x+

4

5

；
乙圖象經(jīng)過（1，30）和（6，10）兩點(diǎn)，從而求得其解析式為：y_乙=-4x+34；
當(dāng)x=5時(shí)，y甲=

1

5

×5+

4

5

=

9

5

，y_乙=-4×5+34=14，∴y甲×y乙=

9

5

×14=25.2；
所以，第五年魚池有14個(gè)，全縣出產(chǎn)鰻魚總數(shù)為25.2萬只；
（Ⅱ）設(shè)當(dāng)?shù)趚年時(shí)的規(guī)模總出產(chǎn)量為n，且x∈N^*；那么
n=y_甲×y_乙=(

1

5

x+

4

5

)(-4x+34)=-

4

5

x2+

18

5

x+

136

5

=-

4

5

(x-

9

4

)2+

125

4

因此，當(dāng)x=2時(shí)，n有最大值為31.2；即當(dāng)?shù)?年時(shí)，全縣鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大．

點(diǎn)評：本題考查了利用函數(shù)圖象知識解決實(shí)際問題的能力，也考查了運(yùn)算與處理數(shù)據(jù)能力；是中檔題．