14．直線x-my-8=0與拋物線y2=8x交于A、B兩點，O為坐標原點，則△OAB面積的取值范圍是[64，+∞）．

分析 聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}x=my+8\\{y^2}=8x\end{array}\right.$，得y2-8my-64=0，利用韋達定理，結(jié)合三角形的面積，即可求出△OAB面積的取值范圍．

解答 解：聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}x=my+8\\{y^2}=8x\end{array}\right.$，得y2-8my-64=0，△＞0，y1+y2=8m，y1y2=-64，
因為x-my-8=0過定點（8，0），
所以${S_{OAB}}=\frac{1}{2}|{{y_1}-{y_2}}|•8=4\sqrt{{{（{y_1}+{y_2}）}^2}-4{y_1}{y_2}}=4\sqrt{64{m^2}+4•64}$，
當m=0時，Smin=64．
故答案為[64，+∞）．

點評 本題考查△OAB面積的取值范圍，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，正確運用韋達定理是關(guān)鍵．

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4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥面ABCD，若PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD．
（1）求證：CD⊥平面PAC；
（2）側(cè)棱PA上中點E，求證：BE∥平面PCD；
（3）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知拋物線y2=2px（p＞0）過點（4，4），它的焦點F，傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線l過點F且與拋物線兩交點為A，B，點A在第一象限內(nèi)．
（1）求拋物線和直線l的方程；
（2）求|AF|：|BF|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點P（1，t）（t＞0）到焦點F的距離等于2．
（1）求拋物線的方程及點P、F坐標；
（2）過P點做互相垂直的兩條直線交拋物線于另外兩點A，B．
   ①當直線AB的斜率為-$\frac{2}{5}$時，求直線AB的方程；
   ②求證：直線AB經(jīng)過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．定義行列式運算$|{\begin{array}{l}{a_1}&{a_2}\\{{a_3}}&{a_4}\end{array}}|$=a1a4-a2a3．將函數(shù)f（x）=$|{\begin{array}{l}{sin2x}&{\sqrt{3}}\\{cos2x}&1\end{array}}|$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，所得函數(shù)圖象的一個對稱軸是（　�。�
A．x=$\frac{7π}{12}$B．x=$\frac{π}{2}$C．x=$\frac{5π}{12}$D．$x=\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=8-22-x（x≥0）的值域是[2，8）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．在三角形△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且A=60°，B=45°，c=20，則a=30$\sqrt{2}$-10$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈（0，+∞）時，f（x）=x-1，則不等式xf（x）≥0的解集為（-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞）．

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4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a+3）x-5，x≤1}\\{\frac{2a}{x}，x＞1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是[-2，0）．

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