4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a+3）x-5，x≤1}\\{\frac{2a}{x}，x＞1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是[-2，0）．

分析 根據(jù)一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+3＞0}\\{2a＜0}\end{array}\right.$，
解得-3＜a＜0．
又當(dāng)x≤1時(shí)，（a+3）x-5≤a-2，
當(dāng)x＞1時(shí)，$\frac{2a}{x}$＞2a
因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞增，所以a-2≤2a，即a≥-2
綜上可得，a的取值范圍是-2≤a＜0．
故答案為：[-2，0）．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．直線x-my-8=0與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB面積的取值范圍是[64，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：
收入x（萬元）8.28.610.011.311.9
支出y（萬元）6.27.58.08.59.8
根據(jù)上表可得回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=a+0.76x，據(jù)此估計(jì)，若該社區(qū)一戶家庭年支出為11.8萬元，則該家庭的年收入為15萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=asinx在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（　�。�
A．1B．2C．4D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在四面體S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=$\sqrt{2}$，SA=SC=2，SB=$\sqrt{6}$，則該四面體外接球的表面積是（　�。�
A．$8\sqrt{6}π$B．$\sqrt{6}π$C．24πD．6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知點(diǎn)P在直線x+y=2上，A、B是圓x2+y2=1上的兩個(gè)動點(diǎn)，若∠APB的最大值是$\frac{π}{3}$，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，2）或（2，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若y=sin2（x4），則$\frac{dy}{dx}$=4x3sin（2x4）；$\frac{zbgzdwt^{2}y}{d{x}^{2}}$=12x2sin（2x4）+32x6cos（2x4）；$\frac{dy}{d（{x}^{2}）}$=4x2sin（2x4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知${（x+1）^n}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}{（x-1）^2}+…+{a_n}{（x-1）^n}$，（其中n∈N*）
（1）求a0及sn=a1+a2+…+an；
（2）試比較sn與（n-2）•2n+2n2的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，$\overrightarrow a•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）=0$，則$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=（　�。�
A．2B．$2\sqrt{3}$C．4D．$4\sqrt{3}$

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