【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac= （a2﹣b2﹣c2）．（13分）
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值．

【答案】（Ⅰ）解：由 ，得asinB=bsinA，
又asinA=4bsinB，得4bsinB=asinA，
兩式作比得： ，∴a=2b．
由 ，得 ，
由余弦定理，得 ；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得 ，代入asinA=4bsinB，得 ．
由（Ⅰ）知，A為鈍角，則B為銳角，
∴ ．
于是 ， ，
故 ．
【解析】（Ⅰ）由正弦定理得asinB=bsinA，結(jié)合asinA=4bsinB，得a=2b．再由 ，得 ，代入余弦定理的推論可求cosA的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ，代入asinA=4bsinB，得sinB，進一步求得cosB．利用倍角公式求sin2B，cos2B，展開兩角差的正弦可得sin（2B﹣A）的值．
【考點精析】關(guān)于本題考查的兩角和與差的正弦公式和二倍角的余弦公式，需要了解兩角和與差的正弦公式：；二倍角的余弦公式：才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義域為的單調(diào)函數(shù)，對于任意的，都有，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺舉辦青年歌手大獎賽，有十名評委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的得分如莖葉圖如圖所示．

(1)從統(tǒng)計學的角度，你認為甲與乙比較，演唱水平怎樣？

(2)現(xiàn)場有三名點評嘉賓A，B，C，每位選手可以從中選兩位接受其指導，若選手選每位點評嘉賓的可能性相等，求甲、乙兩名選手選擇的點評嘉賓恰有一人重復的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點D．

（1）求證：AT2=BTAD；
（2）E、F是BC的三等分點，且DE=DF，求∠A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤？

（參考：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若為整數(shù)，，且當時，恒成立，其中為的導函數(shù)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
①函數(shù)y= 為奇函數(shù)；
②y=2 的值域是（1，+∞）
③函數(shù)y= 在定義域內(nèi)是減函數(shù)；
④若函數(shù)f（2x）的定義域為[1，2]，則函數(shù)y=f（ ）定義域為[4，8]
其中正確命題的序號是 ． （填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1的中點．

(1)求證：AB1⊥平面A1BD；

(2)求二面角AA1DB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】6男4女站成一排,求滿足下列條件的排法共有多少種.(列出算式即可)

(1)任何2名女生都不相鄰,有多少種排法?

(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?

(3)男生甲、乙、丙順序一定,有多少種排法?

(4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法?

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