【題目】6男4女站成一排,求滿足下列條件的排法共有多少種.(列出算式即可)
(1)任何2名女生都不相鄰,有多少種排法?
(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?
(3)男生甲、乙、丙順序一定,有多少種排法?
(4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法?
【答案】(1);(2);(3);(4)
【解析】
(1)任何兩個(gè)女生都不得相鄰,利用插空法,問題得以解決,
(2)男甲不在首位,男乙不在末位,利用間接法,故問題得以解決,
(3)男生甲、乙、丙順序一定,利用定序法,問題得以解決.
(4)由于男甲要么在男乙的左邊,要么在男乙的右邊,故利用除法可得結(jié)論.
(1)任何2名女生都不相鄰,則把女生插空,所以先排男生再讓女生插到男生的空中,共有·種不同排法.
(2)甲在首位的排法共有種,乙在末位的排法共有種,甲在首位且乙在末位的排法有種,因此共有(-2+)種排法.
(3)10人的所有排列方法有種,其中甲、乙、丙的排序有種,其中只有一種符合題設(shè)要求,所以甲、乙、丙順序一定的排法有種.
(4)男甲在男乙的左邊的10人排列與男甲在男乙的右邊的10人排列數(shù)相等,而10人排列數(shù)恰好是這二者之和,因此滿足條件的有種排法.
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