【題目】已知（，），，且函數(shù)圖像上的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸之間距離的最小值是.

（1）求的值和的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的最值，并求取得最值時(shí)的的值.

【答案】（1），增區(qū)間； （2）最大值為，此時(shí)；最小值為，此時(shí).

【解析】

（1）由條件利用兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，求得的值，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得的值和的單調(diào)增區(qū)間；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦型函數(shù)的定義域和值域，即可求解在上的最值及取得最值時(shí)的的值.

（1）由題意，函數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)圖像上的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸之間距離的最小值是，

可得，解得，

又由，即，且，解得，

所以，則，

令，解得，

所以的單調(diào)增區(qū)間為.

（2）由（1）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，

得到函數(shù)的圖像，

又由，則，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)最小值為；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①命題“若，則，中至少有一個(gè)不小于2”的逆命題是真命題

②命題“設(shè)，若，則或”是一個(gè)真命題

③“，”的否定是“，”

④已知，都是實(shí)數(shù)，“”是“”的充分不必要條件

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)P（2，1）．

（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；

（2）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l，設(shè)點(diǎn)A為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上（點(diǎn)A不在直線l上），點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A'，直線A'P與C交于另一點(diǎn)B．設(shè)O為原點(diǎn)，判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列,滿(mǎn)足,則稱(chēng)為數(shù)列的“偏差數(shù)列”.

（1）若為常數(shù)列,且為的“偏差數(shù)列”,試判斷是否一定為等差數(shù)列,并說(shuō)明理由;

（2）若無(wú)窮數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列,且,為數(shù)列的“偏差數(shù)列”,求的值;

（3）設(shè),為數(shù)列的“偏差數(shù)列”,,且若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形．平面，分別為的中點(diǎn)，與平面所成的角為．

（1）證明：為異面直線與的公垂線；

（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集，，.

（1）若，求；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）

①函數(shù)的值域與的值域相同；

②若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則是函數(shù)的零點(diǎn)；

③把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就可以得到的圖像；

④函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù).

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動(dòng)保障部門(mén)調(diào)查了2018年下半年該市名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名)的月工資，得到這名農(nóng)民工的月工資均在(百元)內(nèi)，且月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)求的值；

(2)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名.

①完成如下所示列聯(lián)表

技術(shù)工

非技術(shù)工

總計(jì)

月工資不高于平均數(shù)

月工資高于平均數(shù)

總計(jì)

②則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?

參考公式及數(shù)據(jù):，其中.

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