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【題目】已知橢圓過點P（2，1）．

（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；

（2）過點P作x軸的垂線l，設點A為第四象限內一點且在橢圓C上（點A不在直線l上），點A關于l的對稱點為A'，直線A'P與C交于另一點B．設O為原點，判斷直線AB與直線OP的位置關系，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）將點代入橢圓方程，求出，結合離心率公式即可求得橢圓的離心率；（2）設直線，，設點的坐標為，，分別求出，，根據斜率公式，以及兩直線的位置關系與斜率的關系即可得結果.

（1）由橢圓方程橢圓過點P（2，1），可得．

所以，

所以橢圓C的方程為+=1，離心率e==，

（2）直線AB與直線OP平行．證明如下：

設直線，，

設點A的坐標為（x1，y1），B（x2，y2），

由得，

∴，∴

同理，所以，

由，

有，

因為A在第四象限，所以，且A不在直線OP上．

∴，

又，故，

所以直線與直線平行．

練習冊系列答案
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【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程是 （是參數， ），直線的參數方程是 （是參數），曲線與直線有一個公共點在軸上，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若點，，在曲線上，求的值．

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（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數列的前n項和.

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【題目】如圖，橢圓的離心率為，其左頂點在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個交點為，與圓的另一個交點為.

當時，求直線的斜率；

是否存在，使？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由.

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【題目】已知定義在R上的函數滿足：（1）；（2）；（3）時，.則大小關系

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數.

(1)求函數的單調區(qū)間;

(2)當時,函數的圖象恒不在軸的上方,求實數的取值范圍.

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（I）按下列要求寫出函數關系式：

①設，將表示成的函數關系式；

②設，將表示成的函數關系式．

（Ⅱ）請你選用（I）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知焦點在x軸上，離心率為的橢圓E的左頂點為A，點A到右準線的距離為6．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過點A且斜率為的直線與橢圓E交于點B，過點B與右焦點F的直線交橢圓E于M點，求M點的坐標．

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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，為橢圓上不同的兩點，且以為直徑的圓過坐標原點.是否存在定圓與動直線相切？若存在，求出該圓的方程；若不存在，說明理由.

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