已知a、b是非零向量且滿足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,則a與b的夾角是(　　)

A.                            B.                            C.                         D.

思路分析：設(shè)a與b的夾角是α,∵(a－2b)⊥a,

∴(a－2b)·a=0,即|a|2－2a·b=0.                                                            ①

又∵(b－2a)⊥b,∴(b－2a)·b=0,

即|b|2－2a·b=0.                                                                                   ②

由①②,知|a|=|b|,a·b=|a|2=|b|2.

∴cosα=.

∴a與b的夾角為.

答案：B

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　　）
A、-1B、±1C、0D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實數(shù)，設(shè)
u
=
a
+
tb
．
（1）當|
u
|取最小值時，求實數(shù)t的值；
（2）當|
u
|取最小值時，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應(yīng)滿足條件
 
．

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