已知
a
b
是非零向量,且滿足(
a
-2
b
)⊥
a
,(
b
-2
a
)⊥
b
,則
a
b
的夾角是
60
60
°.
分析:由已知中,(
a
-2
b
)⊥
a
,(
b
-2
a
)⊥
b
,結(jié)合兩個(gè)向量垂直則數(shù)量積為0的原則,我們易得(
a
-2
b
)•
a
=0且(
b
-2
a
)•
b
=0,進(jìn)而探究出|
a
|、|
b
|與
a
b
的關(guān)系,然后代入向量夾角公式即可得到答案.
解答:解:∵(
a
-2
b
)⊥
a

∴(
a
-2
b
)•
a
=0
a
2=2
a
b

即|
a
|2=2
a
b
,|
a
|=
2
a
b

又∵(
b
-2
a
)⊥
b
,
∴(
b
-2
a
)•
b
=0
b
2=2
a
b

即|
b
|2=2
a
b
,|
b
|=
2
a
b

∴cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2

∴θ=60°
故答案為:60
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角,其中cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
是利用向量求角的唯一公式,要求大家熟練掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
,
b
是非零向量,滿足
a
b
,
b
a
(λ∈R),則λ=(  )
A、-1B、±1C、0D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
,
b
是非零向量,且
a
b
夾角為
π
3
,則向量
p
=
a
a
+
b
b
的模為
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
b
是非零向量,t為實(shí)數(shù),設(shè)
u
=
a
+
tb

(1)當(dāng)|
u
|取最小值時(shí),求實(shí)數(shù)t的值;
(2)當(dāng)|
u
|取最小值時(shí),求證
b
⊥(
a
+
b
).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
、
b
是非零向量,若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|,則
a
b
應(yīng)滿足條件
 

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