（（本小題滿分12分）
中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，率心率，此橢圓與直線交于A、B兩點，且OA⊥OB（其中O為坐標原點）．
（1）求橢圓方程；
（2）若M是橢圓上任意一點，、為橢圓的兩個焦點，求的取值范圍；

(1)
(2)
（1）設(shè)橢圓方程為．
　　∵　，，．
　　∴　橢圓方程化簡為　．
∵　橢圓與直線相交，
解方程組：
　　由①代入②，代簡得．
　　根據(jù)韋達定理，設(shè)A（，），B（，），
　　
　　
其中：．　　
當時，cos有最小值為0，此時，有最大值為，當時，
即M點與橢圓長軸左端點重合，有最小值為0，故．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，且，坐標原點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2） 設(shè)是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍為（   ）
A．　B．　C．　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


橢圓G：的兩個焦點、，M是橢圓上一點，且滿足．                                    
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當離心率取得最小值時，點到橢圓上的點的最遠距離為；
①求此時橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為（）的直線與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問：A、B兩點能否關(guān)于過點、Q的直線對稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓的中心在坐標原點，長軸長為,離心率，過右焦點的直線交橢圓于，兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當直線的斜率為1時，求的面積；
（Ⅲ）若以為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．
（1）當直線過點時，求直線的方程；
（2）當時，求菱形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點M到焦點的距離為2，是的中點，
則等于（ *** ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（示范高中）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．
(1)求橢圓的方程;
（2）已知定點，若直線與橢圓交于、兩點．問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點?請說明理由．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點，橢圓的長軸長為4，且點在該橢圓上。
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)P為直線x=4上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP與橢圓相交于A的點
M，證明：為銳角三角形

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