（本小題共14分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率，過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；
（Ⅲ）若以為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線的方程．

(1)
(2)
(3)
解：（Ⅰ）由已知，橢圓方程可設(shè)為．      ----------------1分
∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率，
∴．
所求橢圓方程為．                         ---------------- 4分
（Ⅱ）因?yàn)橹本�過(guò)橢圓右焦點(diǎn)，且斜率為，所以直線的方程為．
設(shè)，
由     得 ，解得．
∴．         ---------------9分
（Ⅲ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為，此時(shí)小于，為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形．
當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．
由  可得．
∴．
，

因?yàn)橐?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165442359335.gif" style="vertical-align:middle;" />為鄰邊的平行四邊形是矩形．
由得，
．
所求直線的方程為．  ----------------1 4分     
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為（     ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，右準(zhǔn)線方程為x =．
（1）求該橢圓方程，
（2）如過(guò)點(diǎn)（0，m），且傾斜角為的直線L與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB（O為原點(diǎn)）面積最大時(shí)，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，率心率，此橢圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓方程；
（2）若M是橢圓上任意一點(diǎn)，、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過(guò)右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？ 若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②“ ”是“”的必要不充分條件；③若、共線，則、所在的直線平行；④若、、三向量?jī)蓛晒裁�，則、、三向量一定也共面；⑤，．
其中是真命題的有：_       ___．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以橢圓的中心為頂點(diǎn)，左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線方程是              ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是  （   ）
A．B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案