如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA="AD=1,AB=2," ,.
(1)求證：平面平面；
(2)求三棱錐D－PAC的體積；
(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．
(1)證明：∵ABCD為矩形
∴且            ∵          ∴且
∴平面,又∵平面PAD               ∴平面平面 

(2) ∵………  5分
由（1）知平面，且  ∴平面………  6分
∴………  8分
（3）解法1：以點A為坐標(biāo)原點，AB所在的直線為ｙ軸建立空間直角坐標(biāo)系如右圖示，則依題意可得,,
可得, ………  10分
平面ABCD的單位法向量為，設(shè)直線PC與平面ABCD所成角為，
則
∴，即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在長方體,中,,點在棱AB上移動.

（Ⅰ）證明:;
（Ⅱ）當(dāng)為的中點時,求點到面的距離;
（Ⅲ）等于何值時,二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，．沿將翻折到的位置，使平面平面．
（1）求證：平面；
（2）設(shè)點滿足，試探究：當(dāng)取得最小值時，直線與平面所成角的大小是否一定大于？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，，點在上且．
（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)如圖7-15，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱長都等于a,D、E分別是AC1、BB1的中點，
（1）求證：DE是異面直線AC1與BB1的公垂線段，并求其長度；
（2）求二面角E—AC1—C的大小；
（3）求點C1到平面AEC的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量并確定的關(guān)系，使軸垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點
（1）求直線AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P為B1C1的中點，求直線CN與平面MNP所成角的余弦值；
（3）P為B1C1上一點，且，當(dāng) B1D⊥面PMN時，求的值.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，，是平面內(nèi)的三點，設(shè)平面的法向量，則                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖3，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱分別是與的中點，點在平面上的射影是的重心，求點到平面的距離．

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