如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，．沿將翻折到的位置，使平面平面．
（1）求證：平面；
（2）設點滿足，試探究：當取得最小值時，直線與平面所成角的大小是否一定大于？并說明理由．
（1）證明：∵　菱形的對角線互相垂直，∴，∴，
∵ ，∴．
∵　平面⊥平面，平面平面，且平面，
∴　平面, ∵ 平面，∴　……………4分
（2）如圖，以為原點，建立空間直角坐標系．
設 因為，所以為等邊三角形，
故，．又設，則，．
所以，，，
故 ，
所以，
當時，．此時，………………………………6分
設點的坐標為，由（1）知，，則，，，．所以，，
∵，　∴          ．             
∴，∴．   10分
設平面的法向量為，則．
∵，，∴　
取，解得：， 所以．……………………………… 8分
設直線與平面所成的角，
∴
．……………………………………………… 10分
又∵∴． ∵，∴．
因此直線與平面所成的角大于，即結(jié)論成立
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分別是棱AD，AA1，AB的中點．

(1)證明：直線EE1∥平面FCC1；
(2)求二面角B-FC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1， 在直角梯形中， ， ，，為線段的中點. 將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.
（1）求證:平面；
（2）求二面角的余弦值.   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本大題12分）如圖，在棱長為ɑ的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點．
（1）求直線C與平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求證：平面A B1D1∥平面EFG；
（3）求證：平面AA1C⊥面EFG ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB上一點

(I) 當點E為AB的中點時,求證；BD1//平面A1DE
(II)求點A1到平面BDD1的距離；
(III)  當時，求二面角D1-EC-D的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P是正方形ABCD外一點，PA平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分別是AB、PC的中點.
（1）求證：EF//平面PAD;
（2）求證：EF平面PCD;
（3）求：直線BD與平面EFC所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F是側(cè)棱PD、PC的中點。
（1）求證：平面PAB；
（2）求直線PC與底面ABCD所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA="AD=1,AB=2," ,.
(1)求證：平面平面；
(2)求三棱錐D－PAC的體積；
(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體的棱長為1，是的中點，則是平面的距離是（　　）
A．B．C．D．

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