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【題目】已知是等差數列，滿足，數列滿足，且為等比數列．

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前n項和．

【答案】（1） （2）n（n＋1）＋2n－1

【解析】試題分析：（1）將等差數列的已知條件化簡為首項和公差表示，求出基本量得到通項公式，借助于為等比數列，求出通項公式bn－an＝（b1－a1）qn－1＝2n－1，進而得到通項；（2）根據數列的通項公式可知求和時采用分組求和，分為等差等比數列各一組分別求和

試題解析：

（1）設等差數列的公差為d,由題意得d= ,所以

設等比數列 的公比為q,由題意得 所以bn－an＝（b1－a1）qn－1＝2n－1，從而 .

（2）由（1）可知,數列 的前n項n（n＋1）,數列的前n項和為2n－1 ，所以數列的前n項和為n（n＋1）＋2n－1

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數， （）.

（Ⅰ）求函數的單調增區(qū)間；

（Ⅱ）當時，記，是否存在整數，使得關于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】Sn為數列{an}的前n項和，Sn=2an﹣2（n∈N+）

（1）求{an}的通項公式；

（2）若bn=3nan，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，與軸不重合的直線經過左焦點，且與橢圓相交于， 兩點，弦的中點為，直線與橢圓相交于， 兩點．

（Ⅰ）若直線的斜率為1，求直線的斜率；

（Ⅱ）是否存在直線，使得成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位置分別記為點．

（1）若甲乙都以每分鐘的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端

時即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當乙出發(fā)1分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；

（2）設，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請將甲

乙之間的距離表示為θ的函數，并求甲乙之間的最小距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．

（1）當a=1時，求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若f（x）≤2x在x∈[，1]時恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲船以每小時 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里，當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距 海里，問乙船每小時航行多少海里？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 且cos（ ）= ，sin 求cos（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線： 恒過定點，圓經過點和點，且圓心在直線上.

（1）求定點的坐標；

（2）求圓的方程；

（3）已知點為圓直徑的一個端點，若另一個端點為點，問：在軸上是否存在一點，使得為直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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