【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn),該拋物線的準(zhǔn)線與橢圓:相切,且橢圓的離心率為,點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),為平面上一定點(diǎn),且滿足,求直線的方程.

【答案】12

【解析】

1)將點(diǎn)代入拋物線方程可得,即可得到準(zhǔn)線方程,又由于橢圓相切可得,再利用橢圓的離心率求得,進(jìn)而求解;

2)分別討論直線斜率為0與直線斜率不為0的情況,利用斜率公式處理,對(duì)于直線斜率不為0的情況,設(shè)直線,聯(lián)立直線與橢圓方程,由韋達(dá)定理可得的關(guān)系,代入中即可求解.

1拋物線過(guò)點(diǎn),,,

∴拋物線的準(zhǔn)線為,∴,

又∵,∴,,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)由(1),右焦點(diǎn),

若直線斜率為0,則不妨設(shè),,

,滿足條件,此時(shí)直線的方程為;

若直線的斜率不為0,設(shè)的方程為,

與橢圓的方程聯(lián)立得:,可得恒成立,

設(shè),,由韋達(dá)定理得,,①

,

將①代入得,解得,

綜上所述,直線的方程為.

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(1)從,生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品,若使得至少有一件合格的概率不低于,求的最小值.

(2)假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品,以(1)中確定的作為的值.

①已知生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失元和元。若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品,以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù),估計(jì)哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多?

②若最終的合格品(包括返工修復(fù)后的合格品)按照一、二、三等級(jí)分類后,每件分別獲利元、元、元,現(xiàn)從生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖;用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為,求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時(shí)利潤(rùn)的期望值.

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A.2014年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次最少

B.4年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次呈逐漸增加趨勢(shì)

C.6年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次的中位數(shù)大于13340萬(wàn)人次

D.3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差

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1)求直線和曲線的極坐標(biāo)方程;

2)已知射線與曲線交于兩點(diǎn),射線與直線交于點(diǎn),若的面積為1,求的值和弦長(zhǎng)

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1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知點(diǎn),直線軸正半軸交于點(diǎn),與曲線交于,兩點(diǎn),且,,成等比數(shù)列,求直線的極坐標(biāo)方程.

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