【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn),該拋物線的準(zhǔn)線與橢圓:相切,且橢圓的離心率為,點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),為平面上一定點(diǎn),且滿足,求直線的方程.
【答案】(1)(2)或
【解析】
(1)將點(diǎn)代入拋物線方程可得,即可得到準(zhǔn)線方程,又由于橢圓相切可得,再利用橢圓的離心率求得,進(jìn)而求解;
(2)分別討論直線斜率為0與直線斜率不為0的情況,利用斜率公式處理,對(duì)于直線斜率不為0的情況,設(shè)直線為,聯(lián)立直線與橢圓方程,由韋達(dá)定理可得的關(guān)系,代入中即可求解.
(1)拋物線過(guò)點(diǎn),,即,
∴拋物線的準(zhǔn)線為,∴,
又∵,∴,,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由(1),右焦點(diǎn),
若直線斜率為0,則不妨設(shè),,
∴,滿足條件,此時(shí)直線的方程為;
若直線的斜率不為0,設(shè)的方程為,
與橢圓的方程聯(lián)立得:,可得恒成立,
設(shè),,由韋達(dá)定理得,,①
∴,
將①代入得,解得,
綜上所述,直線的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為實(shí)常數(shù).
(1)若存在,使得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn),,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)求的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)射線與圓C的交點(diǎn)為與直線的交點(diǎn)為,求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠,兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品,在產(chǎn)量一樣的情況下通過(guò)日常監(jiān)控得知,生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.
(1)從,生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品,若使得至少有一件合格的概率不低于,求的最小值.
(2)假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品,以(1)中確定的作為的值.
①已知,生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失元和元。若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品,以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù),估計(jì)哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多?
②若最終的合格品(包括返工修復(fù)后的合格品)按照一、二、三等級(jí)分類后,每件分別獲利元、元、元,現(xiàn)從,生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖;用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為,求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時(shí)利潤(rùn)的期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2013-2018年入境游客(單位:萬(wàn)人次)的變化情況,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.2014年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次最少
B.后4年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次呈逐漸增加趨勢(shì)
C.這6年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次的中位數(shù)大于13340萬(wàn)人次
D.前3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線與曲線交于兩點(diǎn),射線與直線交于點(diǎn),若的面積為1,求的值和弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),直線與軸正半軸交于點(diǎn),與曲線交于,兩點(diǎn),且,,成等比數(shù)列,求直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出如下四個(gè)命題:①若“p且”為假命題,則p、q均為假命題;②命題“若a>b,則”的否命題為“若a≤b,則”;③“x∈R,的否定是“”;④在△ABC中,“A>B”是“”的充要條件;其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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