【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建極坐標系，直線的極坐標方程為

（Ⅰ）求的極坐標方程；

（Ⅱ）射線與圓C的交點為與直線的交點為，求的范圍．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（1）圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出圓C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C的極坐標方程；（2）設P（ρ1，θ1），則有ρ1=4cosθ1，設Q（ρ2，θ1），且直線l的方程是，由此能求出|OP||OQ|的范圍．

（1）∵圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)），

∴圓C的普通方程是（x﹣2）2+y2=4，

又x=ρcosθ，y=ρsinθ，

∴圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ；

（2）設P（ρ1，θ1），則有ρ1=4cosθ1，

設Q（ρ2，θ1），且直線l的方程是，

∴，

∴2≤|OP||OQ|≤3．

∴|OP||OQ|的范圍是[2，3]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，，且．

求證：平面BDEF；

求直線AD與平面ABF所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一種水果的經(jīng)驗表明，該水果每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出該水果52千克.

（1）求的值；

（2）若該水果的成本為5元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該水果所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）記函數(shù)的導函數(shù)是，若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，若函數(shù)存在兩個極值點，，且，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（a+b﹣c）（sinA+sinB+sinC）＝bsinA．

（1）求C；

（2）若a＝2，c＝5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年雙11當天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達2135億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.9，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為140次．

（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認為商品好評與服務好評有關？

對服務好評

對服務不滿意

合計

對商品好評

140

對商品不滿意

10

合計

200

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數(shù)為X．

①求隨機變量X的分布列；

②求X的數(shù)學期望和方差．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點．

（1）若為線段上的動點，證明：平面平面；

（2）若為線段，，上的動點（不含，），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上任意一點滿足，直線的方程為，且與曲線交于不同兩點，.

（1）求曲線的方程；

（2）設點，直線與的斜率分別為，，且，判斷直線是否過定點？若過定點，求該定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，是拋物線：的焦點，是拋物線上位于第一象限內的任意一點，過，，三點的圓的圓心為.

（1）是否存在過點，斜率為的直線，使得拋物線上存在兩點關于直線對稱？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由；

（2）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案