【題目】已知兩定點(diǎn), ,曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足,直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為.
(Ⅰ)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),若,求直線的方程.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意知|MF1|+|MF2|=2|F1F2|=8>4,所以曲線C是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓.由此可知曲線C的方程;(Ⅱ)設(shè)M(xM,yM),P(xP,yP),直線MN方程為y=k(x+4),其中k≠0.由得(3+4k2)y2-24ky=0,由此利用韋達(dá)定理、橢圓性質(zhì),結(jié)合已知條件,所以,則,轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系求出點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓即可.
試題解析:
(Ⅰ)∵, ,
∴,
∵,
∴曲線是以, 為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓.
曲線的方程為.
(Ⅱ)由題意知直線不垂直于軸,也不與軸重合或平行.
設(shè), ,直線方程為,其中.
由,得.
解得或.
依題意, .
因?yàn)?/span>,
所以,則.
于是,所以,
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以.
整理得,
解得或(舍去),
從而.
所以直線的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:sin230°+sin290°+sin2150°= ;
sin25°+sin265°+sin2125°= ;
sin212°+sin272°+sin2132°= ;
通過觀察上述兩等式的規(guī)律,請(qǐng)你寫出一般性的命題,并給予的證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側(cè)視圖為正三角形,俯視圖為正方形(尺寸如圖所示),E為VB的中點(diǎn).
(1)求證:VD∥平面EAC;
(2)求二面角A﹣VB﹣D的余弦值.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1= (n∈N*).
(1)求a2 , a3 , a4;
(2)猜測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求a,b的值;
(2)如果是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn), 為函數(shù)的導(dǎo)數(shù),證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域是D,若存在常數(shù)m、M,使得m≤f(x)≤M對(duì)任意x∈D成立,則稱函數(shù)f(x)是D上的有界函數(shù),其中m稱為函數(shù)f(x)的下界,M稱為函數(shù)f(x)的上界;特別地,若“=”成立,則m稱為函數(shù)f(x)的下確界,M稱為函數(shù)f(x)的上確界. (Ⅰ)判斷 是否是有界函數(shù)?說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=1+a2x+4x(x∈(﹣∞,0))是以﹣3為下界、3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù) ,T(a)是f(x)的上確界,求T(a)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=asinx﹣bcosx(a,b為常數(shù),a≠0,x∈R)在x= 處取得最大值,則函數(shù)y=f(x+ )是( )
A.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)對(duì)稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)對(duì)稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足:f(x+y)=f(x)+f(y),若F(x)=f(asinx)+f(sinx+cos2x﹣3)在(0,π)上有零點(diǎn),則a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)z1=2x+1+(x2﹣3x+2)i,z2=x2﹣2+(x2+x﹣6)i(x∈R).
(1)若z1是純虛數(shù),求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若z1>z2 , 求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
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