【題目】已知函數(shù)f(x)=asinx﹣bcosx(a,b為常數(shù),a≠0,x∈R)在x= 處取得最大值,則函數(shù)y=f(x+ )是(
A.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(π,0)對稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點( ,0)對稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點( ,0)對稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(π,0)對稱

【答案】B
【解析】解:將已知函數(shù)變形f(x)=asinx﹣bcosx= sin(x﹣φ),其中tanφ= , 又f(x)=asinx﹣bcosx在x= 處取得最大值,
﹣φ=2kπ+ (k∈Z)得φ=﹣ ﹣2kπ(k∈Z),
∴f(x)= sin(x+ ),
∴函數(shù)y=f(x+ )= sin(x+ )= cosx,
∴函數(shù)是偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點( ,0)對稱.
故選:B.
將已知函數(shù)變形f(x)=asinx﹣bcosx= sin(x﹣φ),根據(jù)f(x)=asinx﹣bcosx在x= 處取得最大值,求出φ的值,化簡函數(shù),即可得出結(jié)論.

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