【題目】已知函數f(x)=|x+2|﹣2|x﹣1|.
(1)解不等式f(x)≥﹣2;
(2)對任意x∈R,都有f(x)≤x﹣a成立,求實數a的取值范圍.
【答案】
(1)解:f(x)= .
∵f(x)≥﹣2,
∴ 或 或 ,
解得1≤x≤6或﹣ ≤x<1.
∴不等式f(x)≥﹣2的解為集為{x|﹣ ≤x≤6}.
(2)解:當x≥1時,﹣x+4≤x﹣a,即a≤2x﹣4恒成立,∴a≤﹣2;
當﹣2<x<1時,3x≤x﹣a,即a≤﹣2x恒成立,∴a≤﹣2;
當x≤﹣2時,x﹣4≤x﹣a,即a≤4恒成立.
∵任意x∈R,都有f(x)≤x﹣a成立,
∴a≤﹣2
【解析】(1)去絕對值符號得出f(x)的分段解析式,再各段上解不等式即可;(2)對x的范圍進行討論,分離參數得出a在各段上的最小值,即可得出a的范圍.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解不等式的證明的相關知識,掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有:比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構造法,函數單調性法,數學歸納法等.
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【題目】已知A(1,2),B(﹣1,2),動點P滿足 ,若雙曲線 =1(a>0,b>0)的漸近線與動點P的軌跡沒有公共點,則雙曲線離心率的取值范圍是 .
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【題目】已知函數f(x)的定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函數,且當x>0時,f(x)=x2﹣x+a,若函數g(x)=f(x)﹣x的零點恰有兩個,則實數a的取值范圍是( )
A.a<0
B.a≤0
C.a≤1
D.a≤0或a=1
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面為正三角形,側棱垂直底面,AB=4,AA1=6,若E,F分別是棱BB1 , CC1上的點,且BE=B1E,C1F= CC1 , 則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中,每摸出2個球為一次試驗,直到摸出的球中有紅球(不放回),則試驗結束.
(1)求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率;
(2)記試驗次數為,求的分布列及數學期望.
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【題目】設f(x)=lg ,g(x)=ex+ ,則 ( )
A.f(x)與g(x)都是奇函數
B.f(x)是奇函數,g(x)是偶函數
C.f(x)與g(x)都是偶函數
D.f(x)是偶函數,g(x)是奇函數
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【題目】是直線與函數圖像的兩個相鄰的交點,且.
(1)求的值和函數的單調增區(qū)間;
(2)將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變),再將得到的圖象向左平移個單位,得到函數的圖象,求函數的對稱軸方程.
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【題目】一個四棱錐的三視圖如圖所示,關于這個四棱錐,下列說法正確的是( )
A. 最長的棱長為
B. 該四棱錐的體積為
C. 側面四個三角形都是直角三角形
D. 側面三角形中有且僅有一個等腰三角形
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