【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面為正三角形,側(cè)棱垂直底面,AB=4,AA1=6,若E,F(xiàn)分別是棱BB1 , CC1上的點(diǎn),且BE=B1E,C1F= CC1 , 則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為(

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:以C為原點(diǎn),CA為x軸,在平面ABC中過作AC的垂線為y軸,CC1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面為正三角形,側(cè)棱垂直底面,AB=4,AA1=6,
E,F(xiàn)分別是棱BB1 , CC1上的點(diǎn),且BE=B1E,C1F= CC1
∴A1(4,0,6),E(2,2 ,3),F(xiàn)(0,0,4),A(4,0,0),
=(﹣2,2 ,﹣3), =(﹣4,0,4),
設(shè)異面直線A1E與AF所成角所成角為θ,
則cosθ= = =
∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為
故選:D.

以C為原點(diǎn),CA為x軸,在平面ABC中過作AC的垂線為y軸,CC1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出異面直線A1E與AF所成角的余弦值.

練習(xí)冊系列答案
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④過定圓C上一點(diǎn)A作圓的動弦AB,O為原點(diǎn),若 則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓.其中正確的個數(shù)是(
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C.3個
D.4個

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(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
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