如圖，BC是半徑為2的圓O的直徑，點P在BC的延長線上，PA是圓O的切線，點A在直徑BC上的射影是OC的中點，則∠ABP=
π
6
π
6
．
分析：利用含30°角的直角三角形的性質，先求出∠AOD，再利用同弧所對的圓心角與圓周角之間的關系即可求出．
解答：解：如圖所示，
在Rt△OAD中，∵OD=
1
2
OA，∴∠OAD=
π
6
，∴∠AOD=
π
3
．
∴∠ABP=
1
2
∠AOC=
π
6
．
故答案為
π
6
．
點評：熟練掌握含30°角的直角三角形的性質、同弧所對的圓心角與圓周角之間的關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）如圖，BC是半徑為2的圓O的直徑，點P在BC的延長線上，PA是圓O的切線，點A在直徑BC上的射影是OC的中點，則∠ABP=
30°
30°
；PB•PC=
12
12
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市海淀區(qū)北師特學校高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，BC是半徑為2的圓O的直徑，點P在BC的延長線上，PA是圓O的切線，點A在直徑BC上的射影是OC的中點，則∠ABP=    ．

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如圖，BC是半徑為2的圓O的直徑，點P在BC的延長線上，PA是圓O的切線，點A在直徑BC上的射影是OC的中點，則∠ABP=    ；PB•PC=    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：北京模擬題 題型：填空題

如圖，BC是半徑為2的圓O的直徑，點P在BC的延長線上，PA是圓O的切線，點A在直徑BC上的射影是OC的中點，則∠ABP=（    ）；PB·PC=（    ）。

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