如圖,四邊形中,,.將四邊形沿對角線折成四面體,使平面平面,則下列結(jié)論正確的是
A.B.
C.與平面所成的角為D.四面體的體積為
B

專題:計(jì)算題.
分析:根據(jù)題意,依次分析命題:對于A可利用反證法說明真假,若A成立可得BD⊥A’D,產(chǎn)生矛盾;對于C由CA’與平面A’BD所成的角為∠CA’D=45°知C的真假;對于B△BA’D為等腰Rt△,CD⊥平面A’BD,得BA’⊥平面A’CD,根據(jù)線面垂直可知∠BA′C=90°,對于D利用等體積法求出所求體積進(jìn)行判定即可,綜合可得答案.
解答:解:若A成立可得BD⊥A’D,產(chǎn)生矛盾,故A不正確;
由CA’與平面A’BD所成的角為∠CA’D=45°知C不正確;
由題設(shè)知:△BA’D為等腰Rt△,CD⊥平面A’BD,得BA’⊥平面A’CD,于是B正確;
VA′-BCD=VC-A′BD=,D不正確.
其中正確的有1個(gè)
故選B.
點(diǎn)評:本題主要考查了異面直線及其所成的角,以及三棱錐的體積的計(jì)算,同時(shí)考查了空間想象能力,論證推理能力,解題的關(guān)鍵是須對每一個(gè)進(jìn)行逐一判定.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,長方體中,,,中點(diǎn),
中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:;
(Ⅱ)求證:平面⊥平面

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)

在正方體中,E,F分別是CD,A1D1中點(diǎn)
(1)求證:AB1⊥BF;
(2)求證:AE⊥BF;
(3)棱CC1上是否存在點(diǎn)P,使BF⊥平面AEP,若存在,
確定點(diǎn)P的位置;若不存在,說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,側(cè)面,均為正方形,∠,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:⊥平面;
(Ⅱ)求證:平面
(Ⅲ)求二面角的余弦值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題


(本小題滿分5分)直線a,b相交于O,且a,b成角600, 過O與a,b都成600角的直線有(    )
A.1條B.2條C.3條D.4條

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖, 在四棱錐中,頂點(diǎn)在底面上的射影恰好落在的中點(diǎn)上,又∠,,且
=1:2:2.

(1) 求證:  
(2) 若, 求直線所成的角的余弦值;
(3) 若平面與平面所成的角為, 求的值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=CC1=2,,E、F分別是BA、BC的中點(diǎn),G是AA1上一點(diǎn),且
(Ⅰ)確定點(diǎn)G的位置;
(Ⅱ)求三棱錐C1—EFG的體積.  

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是正方體的一條對角線,則這個(gè)正方體中面對角線與異面的有(  )   
A.0條B.4條C.6條D.12條

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題14分).在四棱錐中,底面是矩形,平面,,.以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn),交于點(diǎn)
(1)求直線與平面所成的角的正弦值;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案