【題目】從正方體的6個(gè)面的對(duì)角線中，任取2條組成1對(duì)，則所成角是60°的有________對(duì).

【答案】48

【解析】

根據(jù)題意，由正方體幾何結(jié)構(gòu)分析可得：每一條對(duì)角線和另外的8條構(gòu)成8對(duì)直線所成角為60°，進(jìn)而可得共有12×8對(duì)對(duì)角線所成角為60°，并且容易看出有一半是重復(fù)的，據(jù)此分析可得答案.

根據(jù)題意，如圖，在正方體中，

與平面中一條對(duì)角線成60°的直線有，，，，，，，，共8條直線，

則包含在內(nèi)的符合題意的對(duì)角線有8對(duì)；

又由正方體6個(gè)面，每個(gè)面有2條對(duì)角線，共有12條對(duì)角線，則共有12×8=96對(duì)面對(duì)角線所成角為60°，

而其中有一半是重復(fù)的；

則從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°的共有48對(duì).

故答案為：48

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知圓與橢圓相交于點(diǎn)M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.

（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點(diǎn).

①若，求直線的方程；

②設(shè)直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問:是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.

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（1）求拋物線方程；

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【題目】已知，函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切

（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（1）求證：平面；

（2）設(shè)，若直線與平面所成的角為，求二面角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)的極小值為，求的值；

（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，成立.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn).x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線與曲線C2交于O，P兩點(diǎn)，射線與曲線C1交于點(diǎn)Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.

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【題目】已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線C上，且

（1）求拋物線C的方程；

（2）動(dòng)直線與拋物線C相交于兩點(diǎn)，問：在x軸上是否存在定點(diǎn)（其中），使得x軸平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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