【題目】已知圓與橢圓相交于點(diǎn)M01),N0,-1),且橢圓的離心率為.

1)求的值和橢圓C的方程;

2)過點(diǎn)M的直線交圓O和橢圓C分別于A,B兩點(diǎn).

①若,求直線的方程;

②設(shè)直線NA的斜率為,直線NB的斜率為,問:是否為定值? 如果是,求出定值;如果不是,說明理由.

【答案】1;(2)①;②

【解析】

1)由交點(diǎn)M0,1)可求b,由離心率可求a,從而得到橢圓方程;(2)①設(shè)出直線l的方程,分別聯(lián)立橢圓方程和圓的方程,解出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),由得到關(guān)于k的方程,求解即可得到結(jié)果;②結(jié)合①中A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用斜率公式直接用k表示,由此可求得結(jié)果.

1)因?yàn)閳A與橢圓相交于點(diǎn)M0,1)所以b=r=1.又離心率為,所以,所以橢圓.

2)①因?yàn)檫^點(diǎn)M的直線l另交圓O和橢圓C分別于A,B兩點(diǎn),所以設(shè)直線l的方程為,由,得

,同理,解得,

因?yàn)?/span>,則

因?yàn)?/span>,所以,即直線l的方程為.

②根據(jù)①,,,

,,

所以為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】2020年春節(jié)突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā),一方有難八方支援,全國各地的白衣天使走上戰(zhàn)場的第一線,某醫(yī)院抽調(diào)甲、乙兩名醫(yī)生,抽調(diào)、三名護(hù)士支援武漢第一醫(yī)院與第二醫(yī)院,參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)其中選一名護(hù)士與一名醫(yī)生去第一醫(yī)院,其它都在第二醫(yī)院工作,則醫(yī)生甲和護(hù)士被選在第一醫(yī)院工作的概率為(

A.B.C.D.

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1)求證:;

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)已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))和是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的值并證明:

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1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè),當(dāng)時(shí),對(duì)任意,存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)為橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)的平行線交橢圓與、兩個(gè)不同的點(diǎn),記,,令,求的最大值.

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【題目】已知函數(shù) .

1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;

3)當(dāng)時(shí),若方程在區(qū)間上有唯一解,求的取值范圍.

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