已知函數(shù),函數(shù)

    ( I)試求f (x)的單調(diào)區(qū)間。

    (II)若f (x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍:

    (ⅡI)設(shè)數(shù)列是公差為1.首項(xiàng)為l的等差數(shù)列,數(shù)列的前n項(xiàng)和為

    求證:當(dāng)時(shí),.

解:(Ⅰ)=,所以,,

因?yàn)?sub>,,所以,令,

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是;的單調(diào)遞減區(qū)間是;………4分

(Ⅱ)若是單調(diào)遞增函數(shù),則恒成立,即恒成立

,因?yàn)?sub>,所以.                …………….7分

(Ⅲ)設(shè)數(shù)列是公差為1首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,所以=1++…+,

當(dāng)時(shí),由(Ⅱ)知:=+上為增函數(shù),

=-1,當(dāng)時(shí),,所以+,即

所以;

,則有,當(dāng),有

,即,所以時(shí),

所以不等式成立.

時(shí),

將所得各不等式相加,得

).                 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)求證:函數(shù)f(x)=x+
a
x
是奇函數(shù);
(2)已知函數(shù)g(x)=x+
1
x
在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)減函數(shù),在區(qū)間(1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù);函數(shù)g(x)=x+
4
x
在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)減函數(shù),在區(qū)間(2,+∞)上是單調(diào)增函數(shù);猜想出函數(shù)g(x)=x+
b2
x
,(b>0),x∈(0,+∞)的單調(diào)區(qū)間;
(3)指出函數(shù)h(x)=x+
8
x
,x∈(-∞,0)在什么時(shí)候取最大值,最大值是多少.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù),周期為5,函數(shù)y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù),又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數(shù),在[1,4]上是二次函數(shù),且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5,
(1)求f(1)+f(4)的值;
(2)求y=f(x),x∈[1,4]上的解析式;
(3)求y=f(x)在[4,9]上的解析式,并求函數(shù)y=f(x)的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x,x∈[2,4]
(1)求f(x),g(x)函數(shù)的值域;
(2)函數(shù)H(x)=f(x-c)+g(x+c)定義域?yàn)閇8,10],求c.
(3)函數(shù)H(x)=f(x-c)+g(x+c)(c≤0)的最大值為32,求c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-2,+∞),部分對(duì)應(yīng)值如表格所示,f′(x)為f(x).的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)y=f′(x)的圖象如右圖所示:
x -2 0 4
f(x) 1 -1 1
若兩正數(shù)a,b滿足f(a+2b)<1,則
b-4
a+4
的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則下列命題中:?
①若f(x-2)是偶函數(shù),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱;?②若f(x+2)=-f(x-2),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;?③函數(shù)y=f(2+x)與函數(shù)y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱;?④函數(shù)y=f(x-2)與函數(shù)y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.?
其中正確的命題序號(hào)是
.?

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